高中物理竞赛知识点总结

1

力和运动 .................................................................................................................. 4 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 1.10 1.11 1.12 2

力和运算..................................................................................................... 4 共点力平衡 ................................................................................................. 5 质心和重心 ................................................................................................. 5 力矩及物体平衡 .......................................................................................... 6 摩擦角 ........................................................................................................ 7 运动学概念 ................................................................................................. 8 直线运动..................................................................................................... 9 抛体运动................................................................................................... 10 伽利略相对性原理..................................................................................... 11 牛顿运动三定律 ........................................................................................ 12 圆周运动................................................................................................... 13 万有引力与天体运动 ................................................................................. 14

动量和能量 ............................................................................................................. 16 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6

动量定理................................................................................................... 16 动量守恒定律............................................................................................ 16 动能定理................................................................................................... 16 机械能守恒定律 ........................................................................................ 16 功能原理................................................................................................... 16 弹性正碰与恢复系数 ................................................................................. 16

3 振动和波 ................................................................................................................ 17 3.1 3.1.1 3.1.2 3.1.3 3.1.4 3.2 3.2.1 3.2.2 3.2.3

简谐振动................................................................................................... 17 动力学方程 ............................................................................................... 17 运动学方程 ............................................................................................... 17 简谐振子振动周期..................................................................................... 17 单摆的振动周期 ........................................................................................ 17 波动.......................................................................................................... 17 平面简谐波的波动方程.............................................................................. 17 波长、波速、频率、周期 .......................................................................... 17 多普勒效应 ............................................................................................... 17

1 / 26

4

热学 ....................................................................................................................... 18

4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 5

气体压强................................................................................................... 18 理想气体内能............................................................................................ 18 理想气体状态方程..................................................................................... 18 热力学第一定律 ........................................................................................ 18 理想气体的热力学过程.............................................................................. 18 热传递 ...................................................................................................... 19

电磁学 .................................................................................................................... 19 5.1 5.1.1 5.1.2 5.1.3 5.1.4 5.1.5 5.2 5.2.1 5.2.2 5.2.3 5.2.4 5.3 5.3.1 5.3.2 5.3.3 5.3.4 5.3.5 5.4 5.4.1 5.4.2 5.4.3 5.4.4 5.4.5 5.4.6

静电场 ...................................................................................................... 19 库仑定律................................................................................................... 19 电场强度、电场力做功、电势能、电势 ..................................................... 19 静电场的高斯定理..................................................................................... 20 静电场的环路定理..................................................................................... 20 电容.......................................................................................................... 20 稳恒电流................................................................................................... 20 导体电阻................................................................................................... 20 金属导体中的电流..................................................................................... 20 全电路欧姆定律 ........................................................................................ 20 基尔霍夫定律............................................................................................ 20 静磁场 ...................................................................................................... 21 毕奥-萨伐尔定律 ....................................................................................... 21 安培定律................................................................................................... 21 洛伦兹力................................................................................................... 21 静磁场的高斯定理..................................................................................... 21 静磁场的安培环路定理.............................................................................. 21 电磁感应................................................................................................... 21 法拉第电磁感应定律 ................................................................................. 21 楞次定律................................................................................................... 21 自感、自感系数 ........................................................................................ 21 变压器 ...................................................................................................... 21 正弦交流电 ............................................................................................... 22 LC振荡电路频率 ....................................................................................... 22

6 光学 ....................................................................................................................... 22 6.1 6.1.1

几何光学................................................................................................... 22 反射定律................................................................................................... 22

2 / 26

6.1.2 6.1.3 6.1.4 6.1.5 6.2 6.2.1 6.2.2 6.2.3 7

折射定律................................................................................................... 22 全反射 ...................................................................................................... 22 单球面镜成像规律..................................................................................... 23 透镜、球面镜成像规律.............................................................................. 23 物理光学................................................................................................... 23 杨氏双缝干涉............................................................................................ 23 光电效应................................................................................................... 24 光的波粒二象性 ........................................................................................ 24

近代物理学 ............................................................................................................. 24 7.1 7.2 7.3 7.4 7.4.1 7.4.2 7.4.3 7.4.4 7.4.5 7.4.6 7.4.7

原子结构与核反应..................................................................................... 24 氢原子光谱及玻尔氢原子理论 ................................................................... 24 物质波 ...................................................................................................... 25 相对论 ...................................................................................................... 25 洛伦兹变换与伽利略变换 .......................................................................... 25 尺缩效应................................................................................................... 26 钟慢效应................................................................................................... 26 运动质量................................................................................................... 26 质能关系................................................................................................... 26 相对论动量 ............................................................................................... 26 相对论动量、能量关系.............................................................................. 26

3 / 26

1 力和运动

1.1 力和运算

强相互作用：强子间弱相互作用：轻子和重子（强子)间力四种相互作用弹力微观：原子间电磁作用电磁相互作用属电磁作用摩擦力宏观：表现效果不同的 引力相互作用:重力属于引力作用大小：Gmg种方向：竖直向下22类重力F1mrmRcos向心力是万有引力的分力Fmg重力2重心：重力作用点有相对运动定义：两个接触物体产生的阻碍相对运动的力或有相对运动趋势力接触产生条件：的有相互作用弹力 表面不光滑摩擦力种滑动摩擦力大小：f.N，其中.取决于接触面方向：与相对运动方向相反，可以是动力或阻力类0ffm0N,其中fm最大静摩擦力，0是静摩擦因数大小：静摩擦力方向：与运动趋势方向相反，可以是动力或阻力力定义：一个力能代替几个力的作用效果这一个力叫这几个力的合力的这几个力叫这一个力的分力合 力的合成、分解：遵照矢量合成法则成求两个方向分力的代数和分力的正交分解：每个力沿互相垂直方向分解再矢量合成解 4 / 26

1.2 共点力平衡

刚体：不考虑物体形状改变静止平衡状态匀速直线运动匀速转动F0共条件FX0共面力点FY0力三力交于一点平任意两个力合力与第三力等大反向衡勾股定理法：三力构成直角三角形正交分解法：各力沿互相垂直方向分解三个非平行力平衡一个力与另两力夹角正弦比值相等拉密定理：F2F3F1sinsinsin相似法：力的三角形与几何三角形相似

1.3 质心和重心

物体运动中由其质量分布决定的特殊点质心：只平动原来静止物体当外力作用线通过质心时不转动质心和重心是地球对物体各部分引力的合力作用点重心物体远离地球时重心概念失去意义，质心仍存在可认为在均匀重力场中物体体积不太大重心和质心重合重力加速度g大小相等方向平行m1、m2坐标为：x1、x2质心坐标为xm1x1m2x2两个质点xm1m2m1g(xx1)m2g(x2x)mixixCmi质心坐标.........mnmiyi系统n个质点m1、m2、m3、yC质心空间坐标（x1、y1、z1)、（x2、y2、z2）.......mimizizCmi

5 / 26

1.4 力矩及物体平衡

力臂：转轴到力的作用线垂直距离叫力臂力矩力矩：力和力臂乘积叫力矩所有的力对某点的力矩代数和为零，对任意点力矩代数和都为零大小相等方向相反力偶：作用在物体上的两个不在一条直线力称为力偶平行力偶臂：两个力偶的作用线之间的距离叫力偶臂力偶矩：力和力偶臂的乘积叫力偶矩：MFd不产生平动效果力偶矩力偶矩大小产生转动效果，与轴选取无关，由转向三因素决定力偶作用面力偶矩作用：同一平面上诸力偶合力矩等于各力偶矩代数和力偶可以在作用面内任意转移力偶性质力的大小力偶等效同时改变不改变力偶矩力偶臂大小

固轴到力的作用线垂直距离叫力臂定力与轴垂直产生转动效果力和力臂的积叫力矩转轴力与轴平行：力矩为零，无转动效果 平行分力力矩为零无转动效果物力与轴既不垂直又不平行体垂直分力有转动效果平平衡条件M0衡F0既满足平动平衡有满足转动平衡M0一FX0FX0般物(1)FY0(2)MAi0AB直线不与X轴共线 体Mi0MBi0平要具备三个方程MAi0衡（3）M0A、B、C三点不共线BiM0Ci 6 / 26

稳定平衡：微扰，偏离平衡，各力或力矩作用能恢复平衡不稳平衡：微扰，偏离平衡，各力或力矩作用继续偏离，不能恢复平衡随遇平衡：微扰，偏离平衡，各力合力或合力矩为零，能在新位置平衡受指向平衡：稳定平衡力分偏离平衡时，合力背离平衡：不稳平衡为零：随遇平衡析法力拉回平衡倾向：稳定平衡矩平分偏离平衡时，合力矩拉离平衡倾向：不稳平衡平衡析为零：随遇平衡衡种种法类类重升高：稳定平衡判心定升偏离平衡时，重心降低：不稳平衡不变：随遇平衡降法支面内：稳定平衡分偏离平衡时，重力作用线在支面外：不稳平衡既不恢复原平衡析内随遇平衡法也不偏离新平衡

1.5 摩擦角

全反力：支持力和摩擦力的合力叫全反力全反力和支持力的夹角叫摩擦角摩擦力是静摩擦力叫静摩擦角ftan滑动：N不变arctan摩擦角：摩擦角正切0fNfmmNf静止：0tanmN0arctanmarctanm 7 / 26

0m是变化的

1.6 运动学概念

8 / 26

1.7 直线运动

9 / 26

1.8 抛体运动

Fx0FFymga0axayg水平；匀速直线运动竖直：自由落体平抛vv2v2xyvvvcosx0vvyvgtvsinytanvx方程：xv0ts12ygt2Fx0FFymga0axayg水平：匀速直线运动斜抛竖直：竖直上抛vxv0cosvvyv0singt方程xvcost0syvsint1gt202

10 / 26

1.9 伽利略相对性原理

水速为3m/s向东流，船以5m/s速度顺水而行，船相对水速度多大？若船逆水而行呢？v船水v船v水532m/s顺水写成矢量式：v船水v船v水解：取船速方向为正v船水v船v水5(3)8m/s逆水写成矢量式：v船水v船v水A的速度与B的速度矢量差A相对B速度等于vABvAvB矢量式：A相对B速度与B的速度矢量和加A的速度等于速矢量式：vvvAABB利度动点A：相对静止参考系速度----------绝对速度略相动参考系B：相对静止参考系速度------牵连速度相对动点A：相对动参考系B的速度---------相对速度性速度相对性对性v相对v绝对v牵连矢量式原v绝对v相对v牵连理结论A绝对加速度与B绝对加速度矢量差A相对B加速度等于aABaAaB矢量式：A相对B加速度与B绝对加速度矢量和加A绝对加速度等于速aAaABaB矢量式：度动点A：相对静止参考系加速度------- 绝对加速度相动参考系B：相对静止参考系加速度---牵连加速度对动点A相对动参考系B加速度---------- 相对加速度加速度相对性性a相对a绝对a牵连矢量式：aaa绝对相对牵连

11 / 26

1.10 牛顿运动三定律

12 / 26

1.11 圆周运动

s大小：vt线速度方向：切线方向：vr公式：角速度t单位：rad/s匀1周期、频率：Tf速每分钟转过圈数圆转速：周符号：n，单位：r/min运s2rvr2fr2nr动tT公式归纳：v22f2nrT实际提供向心力：受力分析确定向心力：v24222222需要向心力：Fmrmmrm4frm4nr2rTv24222222向心加速度：arr4fr4nr2rT

13 / 26

1.12 万有引力与天体运动

地心说：（托勒玫）地球是宇宙中心，太、月、行星绕地球运动日心说：1、太阳是宇宙中心，行星（包括地球）绕太做匀速圆周运动。两种宇宙观2、地球是绕太阳普通行星，月球是绕地球的卫星，二者绕太。（哥白尼）3、天穹不动，是地球自转，造成太阳东升西落。太阳是太阳系的中心，并不是宇宙中心。两大缺点行星绕太运动轨道并非圆周，是椭圆轨道。天体怎古人：天体做完美和谐圆周运动，天、地物体遵循不同运动规律。样运以行星绕太做圆周运动为模型行星运动第谷：无结果去世20多年观察，积累大量资料动以行星绕太圆周运动为模型开普勒：误经4年刻苦计算，总结三定律：对第谷资料研究，发现8对圆周运动产生怀疑1、所有行星绕太阳轨道是椭圆，太阳处在所有椭圆焦点上开普勒三大定律2、对每个行星而言，相等时间行星和太连线扫过相等面积3、所有行星轨道半长轴立方跟公转周期平方比值相等

古人：不需要什么原因。伽利略：有一种合并的趋势。天开普勒：有一种磁力作用。笛卡尔：有一种旋转物质以太作用以太说。体运若轨道是圆1胡克、哈雷：行星受太阳的引力作用无法证明椭圆遵守F。动12r则F2原r因在前人基础上1牛顿（胡克、哈雷同时代人）证明了椭圆轨道下Fr2发挥超凡数学能力

14 / 26

自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体内容：质量的乘积成正比，与它们之间距离的二次方成反比。万有引力定律m1m2数学表达式：FGr2100多年后，英国物理学家卡文迪许引力常量：通过几个铅球之间引力测量比较准确测出：11Nm2G6.6725910kg2

GMr3一GM一个天体绕另一天体运动v般r22M.mv4规方程：G3m2rmm2rm.am.gxr2rrTT2律GMGMagxr2M为地球质量r为地球半径GM地近地卫星：v7.9km（第一宇宙速度）sR地GM地ag9.8m2(地球表面重力加速度）sR地M地球质量离地面h高处卫星：应用rR地h相对地球静止研究人造卫星1、T、同地球自转周期、角速度2Mm4m2(R地h)2、高度相同：G2(Rh)T地2同步卫星GMTR地（M、T、R地都一定）所以h一定h324GM(M、h、R地都相同）3、线速度大小相同：vR地h4、都在赤道上空测中心天体密度、测中心天体质量、发现未知天体 15 / 26

2 动量和能量

2.1 动量定理

∑Fi∆𝑡=∑𝑚𝑖𝑣𝑖′−∑𝑚𝑖𝑣𝑖

质点系的动量变化量，等于质点系合外力的冲量。矢量式，注意正交分解。

2.2 动量守恒定律

∑𝑚𝑖𝑣𝑖′=∑𝑚𝑖𝑣𝑖

如果质点系所受合外力为零，则该质点系末状态的总动量等于初状态的总动量。矢量式，注意正交分解。

2.3 动能定理

∑W外+∑W内=∑𝐸𝐾2−∑𝐸𝐾1

作用于质点系的所有外力和所有内里做功之和等于质点系总动能的变化量。参照系为同一惯性参考系。对于非惯性系，还需考虑惯性力做的功，位移和速度均为相对非惯性系的位移和速度。

2.4 机械能守恒定律

∑𝐸机2=∑𝐸机1

系统除了重力（引力）和弹力以外的其他外力与非保守内力做功之和恒为零，则系统的机械能守恒（系统的动能、重力势能、弹性势能之和保持不变）。

2.5 功能原理

∑W外+∑W非保内=∑𝐸机2−∑𝐸机1

系统除了重力（引力）和弹力以外的其他外力与非保守内力做功之和等于系统机械能的增量。

2.6 弹性正碰与恢复系数

𝑚1−𝑚22𝑚2

m1𝑣1+𝑚2𝑣2=𝑚1𝑢1+𝑚2𝑢2𝑢1+𝑢2

𝑚+𝑚𝑚+𝑚1212111{1 2+𝑚𝑣2=𝑚𝑢2+𝑚𝑢2→𝑚2−𝑚12𝑚1m1𝑣1 221122

2222v=𝑢+𝑢

{2𝑚1+𝑚22𝑚1+𝑚21

v1=

e=

远离速度接近速度

=v2−v1

𝑢1−𝑢2

16 / 26

3 振动和波

3.1 简谐振动

3.1.1

动力学方程

𝐹=−𝑘𝑥 或 𝑎+𝑤2𝑥=0(𝑤2=

𝑘𝑚

)

F：回复力；k：比例系数，或者刚度、劲度系数，单位N/m；x：相对于平衡位置的位移；a：回复力产生的回复加速度；w：圆频率；

3.1.2 运动学方程

𝑥=𝐴cos(𝑤𝑡+𝜑)

x:相对于平衡位置的位移；A：振幅；w：圆频率；t：时间；𝜑：初相位。

3.1.3 简谐振子振动周期

𝑇=2π√ 或 𝑤=

𝑘𝑚

2πT

=√ 𝑚

𝑘

T：周期（理解记忆：质量越大，振动越慢，周期越长）；w：圆频率；k：简谐振动系统的劲度系数；m：简谐振子的质量。

3.1.4 单摆的振动周期

𝑙

𝑇=2π√

𝑔l：单摆摆长；g：重力及速度。

3.2 波动

3.2.1

平面简谐波的波动方程

𝑥2𝜋𝑥

] y=𝐴cos*𝑤(𝑡−)+𝜑+= 𝐴cos[𝑤𝑡+𝜑−

𝑉𝜆对应波源的振动方程为

𝑦=𝐴cos(𝑤𝑡+𝜑)

y:空间内振动质点偏离平衡位置的位移；x：空间振动质点离开波源的位移；t：时间；w：圆频率（w=2π⁄T）；A：振幅；𝜑：波源的初相位；𝜆：波长（波单位周期内传播的距离）；V：波速(波单位时间内传播的距离)。

3.2.2 波长、波速、频率、周期

𝜆=𝑉𝑇，𝑇=𝑓 1

𝜆：波长（波单位周期内传播的距离）；V：波速(波单位时间内传播的距离)，由传播介质的性质决定。T: 波源振动周期；f：波源振动频率

3.2.3 多普勒效应

𝑓′=

𝑉+𝑣

𝑓 𝑉−𝑢f’：观察者接收到的波的频率；f：波源的频率；V：传播介质中的波速；v：观察者相对传播

17 / 26

介质的速度；u：波源相对传播介质运动的速度。

4 热学

4.1 气体压强

2

P=NkT=𝑁𝜀̅𝐾

3N: 分子数密度，单位体积内的分子数；k: 玻尔兹曼常数；T: 热力学温度；𝜀̅𝐾: 气体分子平均平动动能

4.2 理想气体内能

i

U=𝑛𝑅𝑇

2U: 理想气体内能；i: 气体分子自由度，单原子分子为3，双原子分子为5，多原子分子为6；n: 气体的物质的量；R: 气体普适常量，8.3145J/(mol.K)；T: 热力学温度

4.3 理想气体状态方程

PV=nRT

P: 气体压强；V: 气体体积；n: 气体物质的量；R: 气体普适常量；T: 热力学温度

4.4 热力学第一定律

Q吸=ΔU+W对外

热力学系统所吸收的热量等于系统内能的增量与系统对外做功之和。

Q=mc∆T=nC∆T

Q: 一定质量的物质吸收的热量，正值表示吸热，负值表示放热；m: 质量；c：质量比热容（J/(kg.K)）；∆T：物质温度的变化,末态温度减去初态温度；n：物质的量；C：摩尔比热容（J/(mol.K)）

4.5 理想气体的热力学过程

热力学过程 过程 方程 内能 增量 气体对外做功 气体 吸热 定容过程 V=V0或 𝑃1𝑃2= 𝑇1𝑇2𝑖𝐶𝑣=𝑅 2𝑊=0 𝑄=𝑛𝐶𝑣∆𝑇 𝑊=𝑃∆𝑉=𝑛𝑅∆𝑇 𝑄=𝑛𝐶𝑝∆𝑇, 𝐶𝑝=𝐶𝑣+𝑅 定压过程 P=P0或 𝑉1𝑉2= 𝑇1𝑇2等温过程 T=T0或 𝑃1𝑉1=𝑃2𝑉2 ∆𝑈=0 𝑉2𝑊=𝑛𝑅𝑇ln() 𝑉1𝑉2𝑄=𝑛𝑅𝑇ln() 𝑉1绝热过程 Q=0或 𝑃1𝑉1=𝑃2𝑉2 ∆𝑈=𝑛𝐶𝑣∆𝑇, 𝑖𝐶𝑣=𝑅 2𝑊=−∆𝑈=−𝑛𝐶𝑣∆𝑇 𝑄=0 𝛾𝛾∆𝑈=𝑛𝐶𝑣∆𝑇, 注：(1)表中公式可通过热力学过程方程、理想气体状态方程、内能增量表达式、气体做功表达式及热力学第一定律导出。(2)表中公式仅适用于理想气体；理想气体的内能仅与温度

18 / 26

有关。(3)绝热自由膨胀过程气体不对外做功。

4.6 热传递

（1）热传导定律

Φ=−λA

ΔTΔx

ΔT Δx

Φ: x方向的热传导功率，负号表示与温度梯度（T-X曲线的斜率）符号相反，W；λ：材料的热导率，W/(m.K)，只与材料的性质有关；A：热传导面积（垂直于x方向的截面面积）；Δx：x方向上的传热厚度；ΔT：Δx对应的x方向的温度差。 （2）热对流公式（牛顿冷却公式）

Φ=kA(Tw−Tf)

Φ: 固体传递给流体的传热功率，正值表示热量从固体传递给流体，负值表示热量从流体传递给固体；k：传热系数，W/(m.K)；A：传热面积（固体与流体的接触面积）；Tw：固体壁面温度；Tf：流体温度。 （3）黑体辐射公式

Φ=ςAT4

Φ: 黑体辐射功率；ς：斯忒藩-玻尔兹曼常数；A：辐射换热面积（黑体表面积）；T：热力学温度。只适用于黑体，一般物体（灰体）只需乘以发射率ε即可。

5 电磁学

5.1 静电场

5.1.1

库仑定律

𝐹=

𝑘𝑞1𝑞2

𝑟25.1.2 电场强度、电场力做功、电势能、电势

𝐹⃑ 𝐸=

𝑞⃑ 𝑊𝐴𝐵=∫𝐸𝑞∙𝑑𝑙

𝐴𝐵

⃑ 𝑞∙𝑑𝑙 𝐸𝑝=−𝑊A∞=∫𝐸𝐸𝑝

⃑ ∙𝑑𝑙 𝜑𝐴==∫𝐸

𝑞𝐴

⃑ ∙𝑑𝑙 =𝑈𝐴𝐵=𝜑𝐴−𝜑𝐵=∫𝐸

𝐴𝐵𝐴

∞

∞

𝑊 𝑞特别的，对于匀强电场

𝑊𝐴𝐵=𝐸𝑞𝐿cos𝜃 𝑈𝐴𝐵=𝐸𝑑=𝐸𝐿cos𝜃

对于点电荷形成的电场

𝐸=

𝑘𝑄 𝑟2 19 / 26

𝐸𝑝=

𝑘𝑄

（相对无穷远点） 𝑟

𝑊𝐴𝐵=−∆𝐸𝑝=𝑘𝑄𝑞(𝑈𝐴𝐵

11

−) 𝑟𝐴𝑟𝐵

𝑊11𝐴𝐵==𝑘𝑄(−)

𝑞𝑟𝐴𝑟𝐵

∑𝑞𝜀0

5.1.3 静电场的高斯定理

⃑ ∙𝑑𝑆 =∯𝐸

即真空中电场强度的通量等于闭合曲面所包围的净电荷量与真空的介电常数𝜀0之比。电场强

度的通量即穿过闭合曲面的电场线的条数，用曲面的法线方向的电场强度分量乘以面积即可。静电场的高斯定理说明静电场为有源场。

5.1.4 静电场的环路定理

⃑ ∙𝑑𝑙 =0 ∫𝐸

即静电场的电场强度的闭合环路积分为0。这说明静电场是保守力场（无旋场），静电力做功只与始末位置有关，与路径无关。

5.1.5 电容

𝐶=

𝑄εr𝑆= 𝑈4𝜋𝑘𝑑𝜎𝑈= 𝜀0𝑑

（1）平行板电容器的电容

（2）平行板电容器的电场强度

𝐸=

其中𝜎为极板电荷面密度。 （3）平行板电容器储存的电能

111𝑄2

2

𝑊=𝑄𝑈=𝐶𝑈=

222𝐶5.2 稳恒电流

5.2.1

导体电阻

L

R=ρ S

5.2.2 金属导体中的电流

𝐼=𝑛𝑞𝑆𝑣

其中n为载流子数密度（单位体积内的载流子数），q为每个载流子所带电荷量，S为导体横截面积，v为载流子迁移速率。

5.2.3 5.2.4

全电路欧姆定律

𝐸=𝑈+𝐼𝑟

基尔霍夫定律

20 / 26

（1） 基尔霍夫电流定律

流入节点的电流，等于流出节点的电流。

（2） 基尔霍夫电压定律

回路电源电动势的代数和等于回路总压降。

5.3 静磁场

5.3.1

毕奥-萨伐尔定律

⃑ =𝑑𝐵

方向使用右手螺旋判断。

×𝑟𝜇0𝐼𝑑𝑙

4𝜋𝑟3电流源产生的磁场

5.3.2 5.3.3 5.3.4

安培定律

=𝐼𝑑𝑙 ×𝐵⃑ 𝑑𝐹

洛伦兹力

=𝑞𝑣⃑ 𝑓 ×𝐵

静磁场的高斯定理

⃑ ∙𝑑𝑆 =0 ∯𝐵

任意闭合曲面的磁通量为0.这说明静磁场为无源场。

5.3.5 静磁场的安培环路定理

⃑ ∙𝑑𝑙 =𝜇0∑𝐼 ∫𝐵

5.4 电磁感应

5.4.1

法拉第电磁感应定律

𝜀=−𝑛

𝑑𝜙

𝑑𝑡⃑ ∙𝑑𝑙 =𝐵𝑙𝑣 (注意夹角) （1） 动生电动势：𝜀=∫𝑣 ×𝐵 （2） 感生电动势：𝜀=∮𝐸涡∙𝑑𝑙

5.4.2 楞次定律

感应电流的磁场总是阻碍原磁通的变化。表现为几种形式：（1）磁感应强度增反减同（阻碍

原磁通变化）；（2）阻碍相对运动（趋势）；（3）使线圈发生变形。

5.4.3 自感、自感系数

𝜙

𝐿=

𝐼𝜀自感=−𝐿

𝑑𝐼 𝑑𝑡5.4.4 变压器

𝑈0:𝑈1:𝑈2:…=𝑛0:𝑛1:𝑛2:… 𝑛0𝐼0=𝑛1𝐼1+𝑛2𝐼2+⋯

21 / 26

其中U0，I0, n0分别为变压器原边电压，电流和原边线圈扎数。

5.4.5 正弦交流电

5.4.6 LC振荡电路频率

𝑓=

12𝜋√𝐿𝐶 6 光学

6.1 几何光学

6.1.1

反射定律

𝑖′=𝑖

i’: 反射角；i：入射角

6.1.2 折射定律

sin𝛾𝑛1𝑣1

== sin𝑖𝑛2𝑣2

𝛾：折射角；i：入射角；n：折射率（n=c/v）；v：光速

6.1.3 全反射

sinC=

𝑛1

𝑛2

C:光从光密介质进入光疏介质发生全反射的临界角，入射角大于临界角发生全反射，小于临界角则不发生全发射。

22 / 26

6.1.4 单球面镜成像规律

𝑛𝑢𝑛′+𝑣

=

(𝑛′;𝑛)

𝑅

或

𝑓𝑢

𝑓′+𝑣

=1,𝑓=𝑣𝑛∙ 𝑢𝑛′𝑛𝑅′

,𝑓′𝑛;𝑛

=

𝑛′𝑅

𝑛′;𝑛

𝐾=−

n：物方折射率；u：物距(若物点在入射光线侧, u>0, 为实物)；f：物方焦距；R：球面镜曲率半径(若曲率中心在出射光线侧, R>0)；

n’：像方折射率；v：像距(若像点在出射光线侧, v>0,为实像)；f’：像方焦距； K：放大系数，K>0表示像正立，|𝐾|表示放大倍率。

6.1.5 透镜、球面镜成像规律

1𝑢

+= [凸透镜、凹透镜（透镜前后为同种介质）、凹面镜、凸面镜]

𝑣

𝑓

11

或+

𝑢

𝑓

𝑓′𝑣

=1[凸透镜、凹透镜（透镜前后为不同介质）]

（1）对于透镜[前后为同种介质，适用第1式]

𝑓=

1

11(𝑛−1)(𝑅−𝑅)

12

f>0表示出射光线会聚，否则出射光线发散。

（2）对于透镜[前后为不同介质，适用第2式]

𝑓=

（3）对于凹面镜、凸面镜

R𝑓= 2（4）对于对于透镜[前后为不同介质]，放大倍率为

𝑣𝑛𝐾=−∙′

𝑢𝑛（5）对于对于透镜[前后为同种介质]及球面镜，放大倍率为

𝑣𝐾=−

𝑢𝑛𝑛′

,𝑓′=

1111(𝑛−1)(−)(𝑛−1)(−)

𝑅1𝑅2𝑅1𝑅2

6.2 物理光学

6.2.1

杨氏双缝干涉

∆𝑆=

𝑑

𝑥 𝑙（1） 光屏上某一位置的光程差（真空或空气中进行实验）

其中d为双缝间距，l为双缝到光屏的距离，𝑥为光屏上某一位置到明条纹的距离。 （2） 明条纹位置

𝑙

𝜆,𝑛=0,±1,±2,… 𝑑其中，𝑥为光屏上某一位置到明条纹的距离，n为明条纹级数，d为双缝间距，l

𝑥=𝑛

23 / 26

为双缝到光屏的距离，𝜆为波长。

（3） 相邻明（暗）条纹的间距

𝑙𝜆 𝑑∆𝑥为相邻明（暗）条纹的间距，d为双缝间距，l为双缝到光屏的距离，𝜆为波长。

∆𝑥=

该式可用于测波长。

6.2.2 光电效应

𝑕𝜈=𝑊逸+𝐸𝐾𝑚

其中，𝑕为普朗克常数，𝜈为光的频率，𝑊逸为金属逸出功，只与金属材料的性质有关，𝐸𝐾𝑚为光电子的最大初动能。

𝑊逸=𝑕𝜈c=

𝑕𝑐

𝜆c

其中，𝜈c为金属的极限频率（即能使某金属发生光电效应的最小频率）。𝜆c为金属的极限波长（即能使某金属发生光电效应的最长波长）。c为光速。

𝐸𝐾𝑚=𝑒𝑈c

𝑈c为遏止电压（即光电流恰好为0时所加的反向电压）。

6.2.3 光的波粒二象性

𝐸=𝑕𝜈=𝑚𝑐2 𝑝=

𝑕

=𝑚𝑐 𝜆7 近代物理学

7.1 原子结构与核反应

（1）𝛼 衰变，通常伴随 γ射线放出

𝐴𝐴;44𝑍𝑋→𝑍;2𝑌+2He

（2）𝛽 衰变，通常伴随 γ射线放出

𝐴𝑋→𝐴𝑍𝑍:1𝑌

+

0

;1e

（3）聚变（释放出核能），如

2𝐻+3𝐻→4He+1n

1120

（4）裂变（释放出核能），如

235𝑈92

+10𝑛→136Xe

5490Sr+101n +380

𝑡𝑇（5）半衰期

1

N=N0()

2其中，N为经过时间t后剩余的核子数，N0为初始时刻的核子数，T为半衰期（半数核子发生衰变所经历的时间）

7.2 氢原子光谱及玻尔氢原子理论

（1）氢原子光谱

24 / 26

111=𝑅(2−2) 𝜆𝑚𝑛Λ为谱线波长，R为里德伯常数（1.096776×107 m;1），m=1,2,3,…;n=m+1,m+2,m+3,…

（2）玻尔氢原子理论

由三条假设（定态假设，跃迁假设(𝑕𝑣=|𝐸𝑚−𝐸𝑛|)，角动量量子化假设(𝑚𝑣𝑟=𝑛𝑕⁄2𝜋)）导出，适用于核外只有一个电子的原子或离子（即氢原子或类氢原子）。

𝑟𝑛=

𝑛2𝑟1

=𝑛2∙

𝑕2

,𝑛=1,2,3,…

4𝜋2𝑚𝑘𝑒2𝑍2𝑍22𝜋2𝑚𝑘2𝑒4

𝐸𝑛=2𝐸1=−2∙,𝑛=1,2,3,…

𝑛𝑛𝑕2其中，𝑟1=

ℎ24𝜋2𝑚𝑘𝑒2

=0.0529×10;9 m为玻尔半径（基态轨道半径）, 𝐸1=−

2𝜋2𝑚𝑘2𝑒4

ℎ2

=

−13.6 eV为基态氢原子能量。

7.3 物质波

𝐸=𝑕𝜈 𝑕

𝑝=

𝜆7.4 相对论

7.4.1

洛伦兹变换与伽利略变换

两个惯性系：S系和S′系，S′相对S系沿x轴以速度u运动，且在初始时刻两坐标系的原点重合。设同一事件的两组时空坐标分别为（X,Y,Z,t） 和（X’,Y’,Z’,t’）。按洛仑兹变换有

𝑋=𝛾(𝑋′+𝑢𝑡)𝑋′=𝛾(𝑋−𝑢𝑡)

𝑌′=𝑌𝑌=𝑌′

或 ′

𝑍=𝑍𝑍=𝑍′ 𝑢𝑢′′

{𝑡=𝛾(𝑡−𝑐2𝑋){𝑡=𝛾(𝑡+𝑐2𝑋′)

其中γ=1/√1−𝑢2/𝑐2。

按伽利略变换有

𝑋′=𝑋−𝑢𝑡𝑋=𝑋′+𝑢𝑡

′=𝑌𝑌{ 或 {𝑌=𝑌′ ′

𝑍=𝑍𝑍=𝑍′𝑡′=𝑡𝑡=𝑡′

相应的洛伦兹速度变换公式为

𝑑𝑋𝑣𝑥;𝑢′ 𝑣x=𝑑𝑡=𝑢𝑣′𝑥𝑣==𝑢𝑣𝑥1:2 x𝑑𝑡′1;2𝑐 𝑐

′𝑣′𝑑𝑌𝑦𝑣𝑑𝑌𝑦′𝑣==𝑣y=𝑑𝑡′=y𝑢𝑣𝑦 或 𝑢𝑣′𝑑𝑡𝑦 𝛾(1;2)(𝛾1:2)𝑐 𝑐

′𝑑𝑍𝑣 𝑣′=𝑧 𝑑𝑍𝑣′𝑧=𝑢𝑣 𝑣𝑧=𝑑𝑡=𝑢𝑣′{𝑧𝑑𝑡′𝛾(1;𝑐2𝑧)(1:2𝑧)𝛾{𝑐

′

𝑑𝑋

𝑣′𝑥:𝑢

相应的伽利略速度变换公式为

25 / 26

′ 𝑣x

=

′𝑣y

𝑑𝑋′𝑑𝑡

′=𝑣𝑥−𝑢=𝑣𝑦=𝑣𝑧

𝑣′={𝑧

=

𝑑𝑌′𝑑𝑡′𝑑𝑍′𝑑𝑡′′

𝑣x=𝑑𝑡=𝑣𝑥+𝑢 𝑑𝑌′ 或 𝑣y=𝑑𝑡=𝑣𝑦

𝑣=𝑑𝑍=𝑣′

𝑧{𝑧𝑑𝑡

𝑑𝑋

洛伦兹变化与伽利略变换完全不同。伽利略变换是洛伦兹变换在低速下的近似。洛伦兹变换

是狭义相对论的基础。狭义相对论的基本结论可由洛伦兹变换导出。

7.4.2 尺缩效应

𝑙=𝑙0√1−𝑢2/𝑐2

l为观察者相对物体以速度u运动时，测得的物体长度（沿运动方向）；l0为观察者相对物体静止时测得的物体长度。

7.4.3 钟慢效应

𝑡=

𝑡0√1−𝑢2/𝑐2 t为观察者以速度u运动时，测得的事件的时间间隔；t0为观察者静止时测得的事件的时间间隔。

7.4.4 运动质量

𝑚=

𝑚0√1−𝑢2/𝑐2 m为物体以速度u运动时的质量；m0为物体静止时的质量。

7.4.5 质能关系

𝐸=𝑚𝑐2

𝐸𝑘=𝐸−𝐸0=(1−𝛾)𝑚0𝑐2

E为相对论运动总能量，𝐸𝑘为相对论动能。𝐸0=𝑚0𝑐2为物体静止总能量。

7.4.6 相对论动量

𝑃=𝑚𝑢=

𝑚0𝑢2√1−𝑢2𝑐 P为物体以速度u运动时的相对论动量。

7.4.7 相对论动量、能量关系

2+𝑝2𝑐2 𝐸2=𝐸0

即运动时的总能量E、静止总能量E0与pc满足勾股定理。

26 / 26