安徽省合肥市区属中学2024届高一上数学期末监测试题含解析

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1．已知集合A={x|2x＜2}，B={x|log2x＞0}，则（ ） A.ABxx1

C.AB{x|x1或x1} 2．在下列区间中，函数A.C.

B.D.

B.A∩B= D.ABR

的零点所在的区间为（）

3．过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（） A.x-2y-1=0 C.2x+y-2=0

B.x-2y+1=0 D.x+2y-1=0

f(log2a)f(log1a)2f(1), 则

4．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数, 且在区间[0,)单调递增.若实数a满足

2a的取值范围是 A.[1,2]

1B.0, 2D.(0,2]

C.,2

215．关于函数y2sin(3xA.其图象关于直线x4)1下列叙述有误的是

4对称

B.其图像可由y2sin(xC.其图像关于点(1)1图象上所有点横坐标变为原来的倍得到 4311,0)对称 12D.其值域为1,3

6．已知α为第二象限角，sincos3，则cos2α=（ ） 3A.5 3B.5 9C.

5 9D.

5 37．命题“xZ，x21是4的倍数”的否定为（ ） A.xZ，x21是4的倍数 C.xZ，x21不是4的倍数 8．已知alog52，blog83，cA.cba C.acb

B.xZ，x21不是4的倍数 D.xZ，x21不是4的倍数

1，则下列判断正确的是（） 2B.bac D.abc

U9．设全集U{1,2,3,4,5}，集合M{1,2,3,4}，则A.{5} C.{1,4,5}

B.{1,2,3} D.

M（ ）

10．下列函数是偶函数且在区间A.C.

上为减函数的是（）

B.D.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。 11．若sinα＜0 且tanα＞0，则α是第___________象限角

12．过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A作直线l，使l与棱AB、AD、AA1所成的角都相等，这样的直线l可以作_________条.

13．如图，若角的终边与单位圆交于点P,y0，则y0________，tan________

35

14．已知函数，则函数的所有零点之和为________

15．已知函数hxx4x20x2的图象与函数fxlog2x及函数gx2的图象分别交于

2Ax1,y1,Bx2,y2两点，则x12x2的值为__________

16．某次学科测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图.

则参加测试的总人数为______，分数在80,90之间的人数为______.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．如图，在平面直角坐标系xOy中，A(于点B，点B的横坐标为f()

31,)为单位圆上一点，射线OA绕点O按逆时针方向旋转后交单位圆22

（1）求f()的表达式，并求f()f(62); 3（2）若f(17),(0,)，求sin()cos()的值 632361 18．若关于x的不等式ax22xb0的解集为-3，（1）求a,b的值；

（2）求不等式bx2ax20的解集.

19．甲地到乙地的距离大约为240km，某汽车公司为测试一种新型号的汽车的耗油量与行驶速度的关系，进行了多次实地测试，收集到了该车型的每小时耗油量Q（单位：L）与速度v（单位：km/h）（0v120）的数据如下表： v Q 0 0.000 40 6.667 60 8.125 80 10.000 120 20.000 为了描述汽车每小时耗油量与速度的关系，现有以下三种模型供选择：

①Q2.610v4.1610v2.91410v；②Q0.5210；③Q2log2.6v4.1610. （1）选出你认为最符合实际的函数模型，并说明理由；

（2）从甲地到乙地，该型号的汽车应以什么速度行驶才能使总耗油量最少？ 20．已知fxx4xkx

2253321v331若k2，求方程fx0的解；

2若关于x的方程fx0在区间0,4上有两个不相等的实根x1、x2：

①求实数k的取值范围；

11②证明：2

x1x221．设函数fxakaxxcosx（a0且a1，kR）

（1）若fx是定义在R上的偶函数，求实数k的值；

fx（2）若k0，对任意的x,，不等式1cosxf2x恒成立，求实数a的取值范围 632ππ72 参

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1、A

【解题分析】先分别求出集合A和B，再利用交集定义和并集定义能求出结果

【题目详解】由2-x＜2得x＞-1，所以A={x|x＞-1}；由log2x＞0得x＞1，所以B={x|x＞1}．所以A∩B={x|x＞1}．故选A

【题目点拨】本题考查交集、并集的求法及应用，考查指数对数不等式的解法，是基础题 2、C

【解题分析】利用零点存在定理即可判断. 【题目详解】函数因为函数又

的定义域为R.

均为增函数，所以

，，

由零点存在定理可得：故选：C 3、A

【解题分析】设出直线方程，利用待定系数法得到结果. 【题目详解】设与直线将点

代入直线方程

平行的直线方程为可得．故A正确

，解得

，

的零点所在的区间为

.

为R上的增函数.

， .

则所求直线方程为

【题目点拨】本题主要考查两直线的平行问题，属容易题．两直线平行倾斜角相等，所以斜率相等或均不存在．所以与直线4、C

【解题分析】函数

是定义在

上的偶函数，∴

），即

间

∴单调递增，

）等价为

．∵函数．即

，等价为是定义在∴，

上的偶函数，且在区

，解得

,

平行的直线方程可设为

故选项为C

考点：（1）函数的奇偶性与单调性；（2）对数不等式.

【思路点晴】本题主要考查对数的基本运算以及函数奇偶性和单调性的应用，综合考查函数性质的综合应

用根据函数的奇偶数和单调性之间的关系，综合性较强.由偶函数结合对数的运算法则得：

，结合单调性得：

5、C

【解题分析】由已知，该函数关于点(6、A 【解题分析】

将不等式进行等价转化

即可得到结论.

，即

11,1)对称.故选C. 12sincos31312(sincos)2,2k2k1sin2sin2332433cos227、B

594k235，故选A. 4kcos223【解题分析】根据特称量词命题的否定是全称量词命题即可求解 【题目详解】因为特称量词命题的否定是全称量词命题，

所以命题“xZ，x21是4的倍数”的否定为“xZ，x21不是4的倍数” 故选：B 8、C

【解题分析】对数函数的单调性可比较a、b与c的大小关系，由此可得出结论. 【题目详解】alog52log55故选：C. 9、A 【解题分析】 根据补集定义计算．

【题目详解】因为集合M{1,2,3,4}，又因为全集U{1,2,3,4,5}，所以，故选：A.

【题目点拨】本题考查补集运算，属于简单题． 10、C

【解题分析】根据解析式判断各个选项中函数的奇偶性和单调性可得答案. 【题目详解】

不是偶函数；

不是偶函数；

U1log822log83b，即acb. 2M{5}.

是偶函数，且函数在上是减函数，所以该项正确；

上是增函数，

是二次函数，是偶函数，且在

故选：C.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。 11、第三象限角

【解题分析】当sinα＜0，可知α是第三或第四象限角，又tanα＞0， 可知α是第一或第三象限角，所以当sinα＜0 且tanα＞0， 则α是第三象限角

考点：三角函数值的象限符号. 12、4

【解题分析】将小正方体扩展成4个小正方体，根据直线夹角的定义即可判断出符合条件的条数 【题目详解】解：设ABCD﹣A1B1C1D1边长为1 第一条：AC1是满足条件的直线；

第二条：延长C1D1到C1且D1C2＝1，AC2是满足条件的直线； 第三条：延长C1B1到C3且B1C3＝1，AC3是满足条件的直线； 第四条：延长C1A1到C4且C4A12，AC4是满足条件的直线

故答案为4

【题目点拨】本题考查满足条件的直线条数的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，考查分类与整合思想，是基础题 13、 ①.

44##0.8 ②. 5335【解题分析】根据单位圆中的勾股定理和点P,y0所在象限求出y0，然后根据三角函数的定义求出tan即可

33【题目详解】如图所示，点P,y0位于第一象限，则有：y021，且y00 552解得：y04 5tany04（其中x03） x035故答案为：14、0

44； 53【解题分析】令，得到，在同一坐标系中作出函数的图象，利用数形结合法求解.

【题目详解】因为函数，

所以令

的对称中心是，得

，

，

在同一坐标系中作出函数的图象，如图所示：

由图象知：两个函数图象有8个交点，即函数由对称性可知：零点之和为0， 故答案为：0 15、4

有8个零点

【解题分析】利用函数fxlog2x及函数gx2的图象关于直线yx对称可得点x1,x2在函数

x22hx4x20x2的图象上，进而可得x1x2的值

【题目详解】由题意得函数fxlog2x及函数gx2的图象关于直线yx对称，

x又函数hxx4x20x2的图象与函数fxlog2x及函数gx2的图象分别交于

Ax1,y1,Bx2,y2两点，

所以y1x2，

从而点A的坐标为x1,x2 由题意得点x1,x2在函数hx所以 x24x20x2的图象上，

4x12，

22所以x1x24

故答案为4

【题目点拨】解答本题的关键有两个：一是弄清函数fxlog2x及函数gx2的图象关于直线yx对称，从

x而得到点Ax1,y1,Bx2,y2也关于直线yx对称，进而得到y1x2，故得到点A的坐标为x1,x2；二是根据点

x1,x2 在函数hx 的图象上得到所求值．考查理解和运用能力，具有灵活性和综合性

16、 ①.25 ②.4

【解题分析】根据条件所给的茎叶图看出分数在[50，60)之间的频数，由频率分布直方图看出分数在[50，60)之间的频率和[90，100)之间的频率一样，继而得到参加测试的总人数及分数在[80，90)之间的人数.

【题目详解】成绩在[50，60) 内的频数为2，由频率分布直方图可以看出，成绩在[90，100]内同样有2人， 由

2100.008，解得n=25，成绩在[80，90)之间的人数为25- (2+7+10+2) =4人， n所以参加测试人数n=25，分数在[80，90) 的人数为4人. 故答案为：25；4

【题目点拨】本题主要考查茎叶图、频率分布直方图，样本的频率分布估计总体的分布，属于容易题.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）fcos6，

13 2（2）223 3【解题分析】（1）由点A的坐标可求得xOA值，

（2）由题意可得cos6，再由三角函数的定义可求出f()，从而可求出f()f(62)的3122，则可求得sin，从而利用三角函数恒等变换公式可求得结果 33【小问1详解】

31A,xOA因为，所以， 226由三角函数定义，得fcos 6所以f62f351313 coscos36222【小问2详解】 因为f11cos，所以， 633因为0,， 222 3所以sin1cos2所以sin7cos36sincos

626coscos

662cos

6sin3cos 223 318、（1）a1,b3；（2）2,1. 3【解题分析】（1）由题意可知，方程ax22xb0的两根为3,1，结合根与系数的关系得出a,b的值； （2）根据一元二次不等式的解法求解即可.

【题目详解】（1）由题意可知，方程ax22xb0的两根为3,1 由根与系数的关系可知，312b,3，解得a1,b3 aa（2）由（1）可知，a1,b3

23x2x20，即(3x2)(x1)0，解得x1

3即该不等式的解集为2,1 3【题目点拨】本题主要考查了一元二次不等式的解法，属于中档题.

19、（1）最符合实际的模型为①Q2.610v4.1610v2.91410v，理由见解析 （2）从甲地到乙地，该型号的汽车以80km/h的速度行驶时能使总耗油量最少 【解题分析】（1）根据定义域和单调性来判断；

（2）根据行驶时间与单位时间的耗油量得到总耗油量的函数表达式，再求最小值的条件即可. 【小问1详解】

依题意，所选的函数必须满足两个条件： 定义域为0,120，且在区间0,120上单调递增.

由于模型③Q2log2.6v4.1610定义域不可能是0,120.

v3而模型②Q0.5210在区间0,120上是减函数.

353321因此，最符合实际的模型为①Q2.610v4.1610v2.91410v. 【小问2详解】

设从甲地到乙地行驶总耗油量为y，行驶时间为t，依题意有yQt.

53321∵Q2.610v4.1610v2.91410v，t53321240， v1∴yQt2402.610v4.1610v2.91410523，

它是一个关于v的开口向上的二次函数，其对称轴为v80，且800,120， ∴当v80时，y有最小值.

由题设表格知，当v80时，Q10，t3，y30L.

∴从甲地到乙地，该型号的汽车以80km/h的速度行驶时能使总耗油量最少. 20、（1）x2（2）①7,2，②见解析

【解题分析】1当k2时，分类讨论，去掉绝对值，直接进行求解，即可得到答案

2讨论两个根x1、x2的范围，结合一元二次方程根与系数之间的关系进行转化求解

【题目详解】1当k2时，fxx4x2x，

22当x2时，fx2x2x4，

2由fx2x2x40，得x2x20，得x1舍或x2；

2当x2时，fx2x4， 由2x40得x2(舍)；

故当k2时，方程fx0的解是x2

2不妨设0x1x24，

22xkx4,x222因为fxx4xkx，

kx4,0x2若x1、x22,4，与x1x22矛盾，

若x1、x20,2，与ykx4是单调函数矛盾， 则0x12x24；

2则kx140…① 2x2kx240…②

由①，得：k42， x1242x242x27,2； 由②，得：kx2x2k的取值范围是7,2；

2联立①、②消去k得：2x242x240，即2x1x24x24x10， x12即x1x22x22x1，则

11x2， x1x222x24,11x22，即2

x1x22【题目点拨】本题主要考查了函数与方程的应用，根据条件判断根的范围，以及利用一元二次方程与一次方程的性质进行转化是解决本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，试题综合性较强，属于中档试题

3π21、（1）1（2）0,11,2

【解题分析】（1）由函数奇偶性列出等量关系，求出实数k的值；（2）对原式进行化简，得到2acosxx70对2ππx,恒成立，分0a1和a1两种情况分类讨论，求出实数a的取值范围.

63【小问1详解】

由fxfx可得axkaxaxkax， 即aaxxk10对xR恒成立，可解得:k1

x【小问2详解】

当k0时，有fxacosx

27cosxa2xcos2xaxcosx， 272x22xx2即有cosxa2cosxa2acosxcosx，且cosx0

2由1故有2acosxx7ππ0对x,恒成立， 263①若0a1，则显然成立 ②若a1，则函数y2acosxπ3x7ππ在x,上单调递增 263故有ymax2acos3π70，解得：a2π； 323π综上：实数a的取值范围为0,11,2

