合肥市六大名校中考考前押题数学试卷(二)含答案解析

安徽省合肥市六大名校中考考前押题数学试卷（二）(解析版)

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分 1．A．﹣

的相反数是（ ）

B．

C．﹣

D．

2．我省深入推进千万亩森林增长工程，新造林226.3万亩，其中226.3万用科学记数法表示为（ ）

A．226.3×104 B．2.263×105 C．2.263×106 D．2.263×107 3．计算（x2）3÷（﹣x）2的结果是（ ） A．x2 B．x3 C．﹣x3

D．x4

4．如图，图中的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，该几何体的俯视图是（ ）

A． B． C． D．

5．将多项式（x2﹣1）2+6（1﹣x2）+9因式分解，正确的是（ ） A．（x﹣2）4 B．（x2﹣2）2 C．（x2﹣4）2 D．（x+2）2（x﹣2）2

6．自来水公司为了解居民某月用水请款个，随机抽取了20户居民的月用水量x（单位：立方米），绘制出表格，则月用水量x＜3的频率是（ ）

月用水量 0≤x＜0.5 0.5≤x＜1 1≤x＜1.5 1.5≤x＜2 2≤x＜2.5 2.5≤x＜3 3≤x＜3.5 3.5≤x＜4

频数 1 2 3 4 3 3 2 1

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4≤x＜4.5

A．0.15

B．0.3 C．0.8 D．0.9

1

7．某地区的交于投入为2.2亿元，计划在未来两年终总共再投入5亿元，设每年教育投入的平均增长率为x，根据题意，可列方程为（ ） A．2.2（1+2x）2=5

B．2.2（1+2x）3=5

C．2.2（1+x）+2.2（1+x2）=5 D．2.2（1+x）+2.2（1+x）3=5

8．如图，在正方形ABCD中，AB=2，延长AB至点E，使得BE=1，EF⊥AE，EF=AE．分别连接AF，CF，M为CF的中点，则AM的长为（ ）

A．2 B．3 C． D．

9．如图，△AOB为等边三角形，且边长为定长，C为射线BA上一个动点，连接OC，以OC为边作等边△COD．设CA为x，点D到射线BO的距离为y，则x增大时，y值（ ）

A．不变 B．增大 C．减小 D．不确定

10．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=12，动点P从A点出发，按A→B的方向在AB上移动，动点Q从B点出发，按B→C的方向在BC上移动（当P点到达点B时，P点和Q点停止移动，且两点的移动速度相等），记PA=x，△BPQ的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（ ）

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A． B． C． D．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分 11．化简：

= ．

12．定义运算：x⊗y=，则（﹣1）⊗2= ．

13．如图，直角△ABC的直角顶点C，另一顶点A及斜边AB的中点D都在⊙O上，已知：AC=6，BC=8，则⊙O的半径为 ．

14．已知x为任意实数，给出下列关于x的不等式： ①x2+1≥2x；②x2+1≥﹣3x；③

≥﹣；④

．

其中一定成立的是 （选出所有成立的不等式的序号）

三、本大题共2小题，每小题8分，满分16分

15．（8分）计算：x（x﹣2）﹣（x+2）（x﹣2），其中x=． 16．（8分）观察下列等式：①=

=﹣；②

=﹣；③

﹣，…按照此规律，解决下列问题：

（1）完成第④个等式；

（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明其正确性．

四、本大题共2小题，每小题8分，满分16分

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17．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点四边形ABCD（顶点是网格线的交点）和格点O．

（1）把四边形ABCD平移，使得顶点C与O重合，画出平移后得到的四边形A2B1C1D1；

（2）把四边形ABCD绕O点顺时针旋转90°，画出旋转后得到的四边形A2B2C2D2．

18．（8分）如图，我巡逻机在海岛M上空巡逻，距离海平面垂直高度为1000米，在A点测得正前方海岛M的俯角为45°，在沿海面水平方向飞行2000米到达B点时测得一不明船只P的俯角为60°，已知A，B，P，M在同一水平面上，求不明船只P与海岛M之间的距离（结果保留根号）

五、本大题共2小题，每小题10分，满分20分

19．（10分）如图，直角△ABC内接于⊙O，∠C=90°，点P在弧AB上移动，P，C分别位于AB的异侧（P不与A，B重合），△PCD也为直角三角形，∠PCD=90°，且直角△PCD的斜边PD经过点B，BA，PC相交于点E． （1）当BA平分∠PBC时，求

的值；

（2）已知：AC=1，BC=2，求△PCD面积的最大值．

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20．（10分），中国女排获得第12届世界杯冠，在女排训练中，甲、乙、丙三位队员进行战术演练，排球从一个队员随机传给另一个队员，每位传球队员传给其余两个队员的机会均等，但每位队员都不允许连续两次接触拍排球．现在要求经过两次传球（即经过一传、二传）后，第三次触球的队员再将排球扣到对方场地．

（1）若由甲开始第一次传球（即一传），经过第二次传球（即二传）后，最后排球还是由甲扣出的概率是多少？

（2）若三次触球都是随机的，求正好是甲、乙、丙分别承担一传、二传和扣球任务的概率．

六、本题满分12分

21．（12分）如图，一次函数y1=ax+b的图象与反比例函数y2=（x＜0）的图象交于A（m，n），B（p，q）两点，与两坐标轴交于C，D两点，连接OA，OB．

（1）若A，B两点的坐标为A（﹣3，），B（﹣，），利用图象求：当y1＜y2时，x的取值范围；

（2）当p=﹣n时，求证：∠AOC=∠BOD．

七、本题满分12分

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22．（12分）某大学生利用业余时间参与了一家网店经营，销售一种成本为30元/件的文化衫，根据以往的销售经验，他整理出这种文化衫的售价y1（元/件），销量y2（件）与第x（1≤x＜90）天的函数图象如图所示（销售利润=（售价﹣成本）×销量） （1）求y1与y2的函数表达式；

（2）求每天的销售利润w与x的函数关系表达式；

（3）销售这种文化衫的第多少天，每天销售利润最大，最大利润是多少？

八、本题满分14分

23．（14分）如图1，在四边形ABCD中，E，F分别是CD，AD边上的点，AE=CF，AE，CF相交于点O，连接BE，BF，OB．

（1）如图1，若四边形ABCD是菱形，求证：BE=BF； （2）在第（1）题的条件下，求证：OB平分∠AOC；

（3）如图2，若四边形ABCD是邻边不等的平行四边形，OB平分∠AOC的结论是否成立？若成立，请你证明；若不成立，请你说明理由．

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安徽省合肥市六大名校中考考前押题数学试卷（二）

参与试题解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分 1．A．﹣

的相反数是（ ）

B．

C．﹣

D．

【考点】实数的性质．

【分析】由于互为相反数的两个数和为0，由此即可求解． 【解答】解：∵∴

+（﹣．

）=0，

的相反数是﹣

故选A．

【点评】此题主要考查了求无理数的相反数，无理数的相反数和有理数的相反数的意义相同，无理数的相反数是各地中考的重要考点．

2．我省深入推进千万亩森林增长工程，新造林226.3万亩，其中226.3万用科学记数法表示为（ ）

A．226.3×104 B．2.263×105 C．2.263×106 D．2.263×107 【考点】科学记数法—表示较大的数．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：把数字226.3万用科学记数法表示为2.263×106． 故选C．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3．计算（x2）3÷（﹣x）2的结果是（ ） A．x2 B．x3 C．﹣x3

D．x4

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【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．

【分析】首先根据幂的乘方的计算方法：（am）n=amn，求出（x2）3的值是多少；然后根据同底数幂的除法法则，求出算式（x2）3÷（﹣x）2的结果是多少即可． 【解答】解：（x2）3÷（﹣x）2 =x6÷x2 =x4 故选：D．

【点评】（1）此题主要考查了同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．

（2）此题还考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（am）n=amn（m，n是正整数）；②（ab）n=anbn（n是正整数）．

4．如图，图中的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，该几何体的俯视图是（ ）

A． B． C． D．

【考点】简单组合体的三视图．

【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．

【解答】解：从上边看是一个圆形，圆形内部是一个虚线的正方形， 故选：D．

【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．

5．将多项式（x2﹣1）2+6（1﹣x2）+9因式分解，正确的是（ ） A．（x﹣2）4 B．（x2﹣2）2 C．（x2﹣4）2 D．（x+2）2（x﹣2）2 【考点】因式分解-运用公式法．

【分析】原式变形后，利用完全平方公式，以及平方差公式分解即可．

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【解答】解：原式=（x2﹣1）2﹣6（x2﹣1）+32=（x2﹣4）2=（x+2）2（x﹣2）2， 故选D

【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式及平方差公式是解本题的关键．

6．自来水公司为了解居民某月用水请款个，随机抽取了20户居民的月用水量x（单位：立方米），绘制出表格，则月用水量x＜3的频率是（ ）

月用水量 0≤x＜0.5 0.5≤x＜1 1≤x＜1.5 1.5≤x＜2 2≤x＜2.5 2.5≤x＜3 3≤x＜3.5 3.5≤x＜4 4≤x＜4.5

A．0.15

B．0.3 C．0.8 D．0.9

频数 1 2 3 4 3 3 2 1 1

【考点】频数与频率．

【分析】先根据表格找出月用水量x＜3的总户数，然后根据频率=【解答】解：由图可得，月用水量x＜3的总户数为：1+2+3+4+3+3=16， 则频率=故选C．

【点评】本题考查了频数和频率的知识，解答本题的关键是掌握频率=

7．某地区的交于投入为2.2亿元，计划在未来两年终总共再投入5亿元，设每年教育投入的平均增长率为x，根据题意，可列方程为（ ） A．2.2（1+2x）2=5

B．2.2（1+2x）3=5

．

=0.8．

求解即可．

C．2.2（1+x）+2.2（1+x2）=5 D．2.2（1+x）+2.2（1+x）3=5 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．

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【分析】根据题意分别表示出、的教育投入，由未来两年总共再投入5亿元，即投入+投入=5，可列方程．

【解答】解：设每年教育投入的平均增长率为x， 则的教育投入为2.2（1+x），的教育投入为2.2（1+x）2，

由未来两年总共再投入5亿元，可列方程：2.2（1+x）+2.2（1+x2）=5， 故选：C．

【点评】本题主要考查根据实际问题列方程的能力，分析题意准确抓住相等关系是解方程的关键．

8．如图，在正方形ABCD中，AB=2，延长AB至点E，使得BE=1，EF⊥AE，EF=AE．分别连接AF，CF，M为CF的中点，则AM的长为（ ）

A．2 B．3 C． D．

【考点】正方形的性质；直角三角形斜边上的中线．

【分析】连接AC，易得△ACF是直角三角形，再根据直角三角形的性质即可得出结论． 【解答】解：连接AC， ∴四边形ABCD是正方形， ∴∠BAC=45°． ∵EF⊥AE，EF=AE， ∴△AEF是等腰直角三角形， ∴∠EAF=45°， ∴∠CAF=90°． ∵AB=BC=2， ∴AC=

=2

．

∵AE=EF=AB+BE=2+1=3， ∴AF=

=3

，

10 / 27

∴CF=

=

=

．

∵M为CF的中点， ∴AM=CF=故选D．

．

【点评】本题考查的是正方形的性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．

9．如图，△AOB为等边三角形，且边长为定长，C为射线BA上一个动点，连接OC，以OC为边作等边△COD．设CA为x，点D到射线BO的距离为y，则x增大时，y值（ ）

A．不变 B．增大 C．减小 D．不确定

【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．

【分析】过D作DE⊥BO于点E，过O作OM⊥AB于点M，可证明△OCM≌△DOE，则可得到DE=【解答】解：

如图，过D作DE⊥BO于点E，过O作OM⊥AB于点M， ∵点B、O、E在同一直线上，

∴∠AOC+∠DOE=180°﹣60°﹣60°=60°， ∵∠AOC+∠ACO=60°， ∴∠ACO=∠DOE， ∵△OCD为等边三角形，

OA，则可得出答案．

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∴OC=OD，

在△OCM和△DOE中

∴△OCM≌△DOE（AAS）， ∴DE=OM=即y=

OA，

OA，

∵OA为定值，

∴当x增大时，y值不变， 故选A．

【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．

10．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=12，动点P从A点出发，按A→B的方向在AB上移动，动点Q从B点出发，按B→C的方向在BC上移动（当P点到达点B时，P点和Q点停止移动，且两点的移动速度相等），记PA=x，△BPQ的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（ ）

A． B． C． D．

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【考点】动点问题的函数图象．

【分析】根据题意可以分别求得BP和点P到BC的距离，从而可以将△BPQ的面积表示出来，从而可以得到哪个函数的图象是正确的．

【解答】解：分别过点A、点P作AD⊥BC于点D，PE⊥BC于点E，如右图所示， ∵∠PBE=∠ABD，∠PEB=∠ADB=90°， ∴△PBE∽△ABD， ∴即解得，PE=∴故选B．

，

，

，

（0≤x≤10），

【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分 11．化简：

=

．

【考点】二次根式的性质与化简．

【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案． 【解答】解：故答案为：

=．

=

．

【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．

12．定义运算：x⊗y=

，则（﹣1）⊗2= 4 ．

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【考点】有理数的混合运算．

【分析】根据⊗的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，求出（﹣1）⊗2的值是多少即可．

【解答】解：∵﹣1＜2， ∴（﹣1）⊗2 =2×[1﹣（﹣1）] =2×2 =4

故答案为：4．

【点评】此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．

13．如图，直角△ABC的直角顶点C，另一顶点A及斜边AB的中点D都在⊙O上，已知：AC=6，BC=8，则⊙O的半径为

．

【考点】点与圆的位置关系．

【分析】如图连接CD、OD、OC，延长DO交AC于E，设半径为R，先证明DE⊥AC，DE=CB，在RT△OCE中，利用勾股定理即可解决问题．

【解答】解：如图连接CD、OD、OC，延长DO交AC于E，设半径为R． 在RT△ABC中，∵∠ACB=90°，BC=8，AC=6， ∴AB=∵BD=AD=5， ∴CD=AD=5， ∵DC=DA，

=

=10，

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=

，

∴DO⊥AC，EC=AE=3， ∴ED∥BC，∵BD=AD， ∴EC=EA， ∴DE=BC=4，

在RT△COE中，∵∠OEC=90°， ∴CO2=OE2+CE2， ∴R2=（4﹣R）2+32， ∴R=

．

【点评】本题考查点与圆的位置关系，三角形的中位线的性质，垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．

14．已知x为任意实数，给出下列关于x的不等式： ①x2+1≥2x；②x2+1≥﹣3x；③

≥﹣；④

．

其中一定成立的是 ①③④ （选出所有成立的不等式的序号） 【考点】不等式的性质；完全平方式．

【分析】①根据不等式（x﹣1）2≥0进行变形；②将x=﹣1代入原不等式进行判断；③根据不等式x2+2x+1≥0进行变形，得到x2+1≥﹣2x，再根据2（x2+1）＞0进行变形即可；④在不等式x2+1≥2x的两边都除以2（x2+1），进行变形即可． 【解答】解：①∵x为任意实数， ∴（x﹣1）2≥0，即x2﹣2x+1≥0 ∴x2+1≥2x，故①成立； ②∵x为任意实数，

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∴当x=﹣1时，②不成立； ③∵x为任意实数，

∴x2+2x+1≥0，即x2+1≥﹣2x， ∵x为任意实数， ∴2（x2+1）＞0，

将x2+1≥﹣2x两边都除以2（x2+1），得 ≥﹣

，即

≥﹣，故③成立；

④∵x2+1≥2x，

∴两边都除以2（x2+1），得

≤， ∴

+1≤+1，

即，故④成立．

故答案为：①③④

【点评】本题主要考查了不等式的基本性质，解决问题的关键是运用x2﹣2x+1≥0和x2+2x+1≥0等结论．应用不等式的性质应注意：在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．

三、本大题共2小题，每小题8分，满分16分 15．计算：x（x﹣2）﹣（x+2）（x﹣2），其中x=． 【考点】平方差公式；单项式乘多项式．

【分析】先根据多项式乘单项式法则和平方差公式计算乘法，再去括号，最后合并同类项即可化简原式，将x的值代入即可求解． 【解答】解：原式=x2﹣2x﹣（x2﹣4） =x2﹣2x﹣x2+4 =﹣2x+4，

当x=时，原式=﹣1+4=3．

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【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

16．观察下列等式：①

=﹣；②

=﹣；③

=

﹣

，…按照此规律，解决下列问题： （1）完成第④个等式；

（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明其正确性． 【考点】规律型：数字的变化类．

【分析】（1）观察给定①②③三个等式，找出等式中各分式之间的关系，利用该关系写出第4个等式；

（2）结合（1）找出规律“第n个等式为：并同类项等方式来证明结论成立．

【解答】解：（1）观察发现：①1×2×3中，1×3=3，剩个2；②2×3×4中，2×4=8，剩个3；③3×4×5中，3×5=15，剩下个4， ∴④应该为：

=

=

．

=

”，利用通分合

（2）结合（1）故猜想： 第n个等式为：证明：等式右边==

=， ，

．

=，

==左边，

∴等式成立，即猜想正确

【点评】本题考查了规律型中数的变化类依据分式的运算，解题的关键是：（1）分析等式中各分式间的关系；（2）找出规律“第n个等式为

=

”．本

题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据给定等式的变化找出变化规律是关键．

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四、本大题共2小题，每小题8分，满分16分

17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点四边形ABCD（顶点是网格线的交点）和格点O．

（1）把四边形ABCD平移，使得顶点C与O重合，画出平移后得到的四边形A2B1C1D1；

（2）把四边形ABCD绕O点顺时针旋转90°，画出旋转后得到的四边形A2B2C2D2．

【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．

【分析】（1）利用网格特点和平移的性质，把四边形ABCD先向下平移2个单位，再向右平移2个单位得到四边形A1B1C1D1；

（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C、D对应点A2、B2，C2，D2，则可得到四边形A2B2C2D2．

【解答】解：（1）如图，四边形A2B1C1D1为所作； （2）如图，四边形A2B2C2D2为所作．

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【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．

18．如图，我巡逻机在海岛M上空巡逻，距离海平面垂直高度为1000米，在A点测得正前方海岛M的俯角为45°，在沿海面水平方向飞行2000米到达B点时测得一不明船只P的俯角为60°，已知A，B，P，M在同一水平面上，求不明船只P与海岛M之间的距离（结果保留根号）

【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．

【分析】过M作MC⊥AB于C，PD⊥AB于D，在Rt△ACM中，求得AC=1000，在Rt△PBD中，求得BD=

，于是得到结论．

【解答】解：过M作MC⊥AB于C，PD⊥AB于D， 在Rt△ACM中，∠MAC=45°CM=1000， ∴AC=1000，

在Rt△PBD中，∠PBD=60°，PD=1000， ∴tan60°=解得：BD=∴PM=CD=2000+

，

，

﹣1000=1000+

，

）m．

∴不明船只P与海岛M之间的距离为91000+

【点评】此题考查了俯角的定义、解直角三角形与矩形的性质．注意能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．

五、本大题共2小题，每小题10分，满分20分

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19．（10分）（•合肥模拟）如图，直角△ABC内接于⊙O，∠C=90°，点P在弧AB上移动，P，C分别位于AB的异侧（P不与A，B重合），△PCD也为直角三角形，∠PCD=90°，且直角△PCD的斜边PD经过点B，BA，PC相交于点E． （1）当BA平分∠PBC时，求

的值；

（2）已知：AC=1，BC=2，求△PCD面积的最大值．

【考点】三角形的外接圆与外心．

【分析】（1）根据圆周角定理得到∠PBA=∠CBA=∠ACP，证得∠BCD=∠CBA，根据平行线的性质得到∠BCD=∠BDC，根据等腰直角三角形的性质得到BC=BD，根据直角三角形的性质得到PB=BC，推出BE是△PCD的中位线，于是得到结论； （2）根据相似三角形的性质得到

PCD=

，由三角形的面积公式得到S△

PC•CD=PC•2PC=PC2，当CP最大时，△PCD的面积最大，即PC为⊙O的直径

时，△PCD的面积最大，即可得到结论． 【解答】解：（1）连接PA， ∴∠PBA=∠CBA=∠ACP， ∵∠ACP=∠BCD， ∴∠BCD=∠CBA， ∴AB∥CD， ∴∠BCD=∠BDC， ∴BC=BD， ∵∠PCD=90°， ∴PB=BC，

∴BE是△PCD的中位线， ∴

=；

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（2）∵∠PCD=∠ACB=90°，∠ABC=∠D， ∴△ABC∽△PCD， ∴

，

∴S△PCD=PC•CD=PC•2PC=PC2， 当CP最大时，△PCD的面积最大， 即PC为⊙O的直径时，△PCD的面积最大， ∴当CP=AB=

时，△PCD的最大面积为（

）2=5．

【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，连接AP构造直角三角形是解题的关键．

20．（10分）（•合肥模拟），中国女排获得第12届世界杯冠，在女排训练中，甲、乙、丙三位队员进行战术演练，排球从一个队员随机传给另一个队员，每位传球队员传给其余两个队员的机会均等，但每位队员都不允许连续两次接触拍排球．现在要求经过两次传球（即经过一传、二传）后，第三次触球的队员再将排球扣到对方场地．

（1）若由甲开始第一次传球（即一传），经过第二次传球（即二传）后，最后排球还是由甲扣出的概率是多少？

（2）若三次触球都是随机的，求正好是甲、乙、丙分别承担一传、二传和扣球任务的概率．

【考点】列表法与树状图法．

【分析】（1）画出树状图，然后根据概率公式列式进行计算即可得解；

（2）画出树状图树形图，利用概率公式列式进行计算即可得到正好是甲、乙、丙分别承担一传、二传和扣球任务的概率．

【解答】解：（1）根据题意画出树状图如下：

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由树形图可知甲开始第一次传球（即一传），经过第二次传球（即二传）后，最后排球还是由甲扣出的概率==； （2）根据题意画出树状图如下：

由树状图可知正好是甲、乙、丙分别承担一传、二传和扣球任务的概率=．

【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

六、本题满分12分

21．（12分）（•合肥模拟）如图，一次函数y1=ax+b的图象与反比例函数y2=（x＜0）的图象交于A（m，n），B（p，q）两点，与两坐标轴交于C，D两点，连接OA，OB． （1）若A，B两点的坐标为A（﹣3，），B（﹣，），利用图象求：当y1＜y2时，x的取值范围；

（2）当p=﹣n时，求证：∠AOC=∠BOD．

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【考点】反比例函数综合题．

【分析】（1）直接根据两函数图象的交点即可得出结论；

（2）过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BE⊥y轴于点F，由SAS定理得出△OAE≌△OBF，根据全等三角形的性质即可得出结论．

【解答】（1）解：由函数图象可知，当y1＜y2时，x＜﹣3或﹣＜x＜0；

（2）证明：过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BE⊥y轴于点F， ∵mn=pq=k，p=﹣n，

∴m=﹣q，即AE=BF，OE=OF， 在△OAE与△OBF中，

，

∴△OAE≌△OBF（SAS）， ∴∠AOC=∠BOD．

【点评】本题考查的是反比例函数综合题，涉及到反比例函数与一次函数的交点问题、全等三角形的判定与性质等知识，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．

七、本题满分12分

22．（12分）（•合肥模拟）某大学生利用业余时间参与了一家网店经营，销售一种成本为30元/件的文化衫，根据以往的销售经验，他整理出这种文化衫的售价y1（元/件），销量y2（件）与第x（1≤x＜90）天的函数图象如图所示（销售利润=（售价﹣成本）×销量）

（1）求y1与y2的函数表达式；

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（2）求每天的销售利润w与x的函数关系表达式；

（3）销售这种文化衫的第多少天，每天销售利润最大，最大利润是多少？

【考点】二次函数的应用．

【分析】（1）待定系数法分别求解可得；

（2）根据：销售利润=（售价﹣成本）×销量，分1≤x＜50、50≤x＜90两种情况分别列函数关系式可得；

（3）当1≤x＜50时，将二次函数关系式配方后依据二次函数性质可得此时最值情况，当50≤x＜90时，依据一次函数性质可得最值情况，比较后可得答案． 【解答】解：（1）当1≤x＜50时，设y1=kx+b， 将（1，41）、（50，90）代入， 得：∴y1=x+40，

当50≤x＜90时，y1=90， 故y1与x的函数关系式为：y1=

设y2与x的函数关系式为：y2=mx+n （1≤x＜90）， 将（50，100）、（90，20）代入， 得：

，解得：

，

；

，解得：

，

故y2与x的函数关系式为：y2=﹣2x+200（1≤x＜90）；

（2）由（1）知，当1≤x＜50时，

W=（x+40﹣30）（﹣2x+200）=﹣2x2+180x+2000； 当50≤x＜90时，

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W=（90﹣30）（﹣2x+200）=﹣120x+12000； 综上，W=

（3）当1≤x＜50时，∵W=﹣2x2+180x+2000=﹣2（x﹣45）2+6050， ∴当x=45时，W取得最大值，最大值为6050元； 当50≤x＜90时，W=﹣120x+12000， ∵﹣120＜0，W随x的增大而减小，

∴当x=50时，W取得最大值，最大值为6000元； 综上，当x=45时，W取得最大值6050元，

答：销售这种文化衫的第45天，每天销售利润最大，最大利润是6050元．

【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、二次函数的应用，由自变量的范围分情况依据相等关系建立二次函数模型是解题的关键．

八、本题满分14分

23．（14分）（•合肥模拟）如图1，在四边形ABCD中，E，F分别是CD，AD边上的点，AE=CF，AE，CF相交于点O，连接BE，BF，OB． （1）如图1，若四边形ABCD是菱形，求证：BE=BF； （2）在第（1）题的条件下，求证：OB平分∠AOC；

（3）如图2，若四边形ABCD是邻边不等的平行四边形，OB平分∠AOC的结论是否成立？若成立，请你证明；若不成立，请你说明理由．

；

【考点】四边形综合题．

【分析】（1）如图1，过B作BM⊥AE，BN⊥CF，根据菱形的性质得到AB=BC，由于S

△ABE

=S△BCF=S菱形ABCD，得到AE•BM=CF•BN，推出BM=CN，通过三角形全等得到

∠BAM=∠BCN，证得△ABE≌△BCF，根据全等三角形的性质即可得到结论；

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（2）由（1）证得BM=BN，根据角平分线的判定定理即可得到结论；

（3）如图2，过B作BM⊥AE，BN⊥CF，根据平行四边形的性质得到S△ABE=S△BCF=S

四边形ABCD

，于是得到AE•BM=CF•BN，推出BM=CN，根据角平分线的判定定理得到

结论．

【解答】解：（1）如图1，过B作BM⊥AE，BN⊥CF， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC，

∵S△ABE=S△BCF=S菱形ABCD， ∴AE•BM=CF•BN， ∵AE=CF， ∴BM=CN，

∵BM⊥AE，BN⊥CF， ∴∠AMB=∠BNC=90°， 在Rt△ABM与Rt△BCN中，

，

∴Rt△ABM≌Rt△BCN， ∴∠BAM=∠BCN， 在△ABE与△BCF中，∴△ABE≌△BCF， ∴BE=BF；

（2）由（1）证得BM=BN， ∵BM⊥AE，BN⊥CF， ∴OB平分∠AOC；

（3）如图2，过B作BM⊥AE，BN⊥CF， ∵四边形ABCD是平行四边形，

，

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∴S△ABE=S△BCF=S四边形ABCD， ∴AE•BM=CF•BN， ∵AE=CF， ∴BM=CN，

∵BM⊥AE，BN⊥CF， ∴OB平分∠AOC；

【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，菱形的性质，平行四边形的性质，角平分线的判定，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．

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