河南省信阳市2021年中考数学试卷A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、 选择题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2019七上·和平月考) 下列叙述中，正确的是（ ）
A . 有理数分正有理数和负有理数
B . 绝对值等干本身数是0和1
C . 互为相反数的两个数的三次方仍是互为相反数
D . 是分数
2. （2分） 下列运算正确的是（ ）
A . a2+a2=2a4
B . （﹣a2）3=﹣a8
C . （﹣ab）2=2ab2
D . （2a）2÷a=4a
3. （2分） (2020·遵化模拟) 如图将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1＝35°时，∠2的
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度数为（ ）
A . 35°
B . 45°
C . 55°
D . 65°
4. （2分） 一个地图上标准比例尺是1∶300000，图上有一条形区域，其面积约为24 cm2 区域的实际面积约为（ ）平方千米。
A . 2160
B . 216
C . 72
D . 10.72
5. （2分） (2018八上·灌阳期中) 分式 的值为0，则（ ）
A . x＝－2
B . x＝±2
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则这块，C . x＝2
D . x＝0
6. （2分） 某校七年级有13名同学参加百米比赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ）
A . 中位数
B . 众数
C . 平均数
D . 方差
7. （2分） 关于x的一元二次方程kx2﹣6x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A . k≥9
B . k＜9
C . k≤9且k≠0
D . k＜9且k≠0
8. （2分） (2018九上·建瓯期末) 如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将△AOC绕点O顺时针旋转90°得到△BOD，则
的长为（ ）
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A . π
B . 6π
C . 3π
D . 1．5π
9. （2分） (2020·武汉模拟) 如图，半径为R的⊙O的弦AC＝BD，AC、BD交于E，F为 连AF、BF、AB、AD，下列结论：①AE＝BE；②若AC⊥BD，则AD＝ AB＝
，则BF+CE＝1.其中正确的是（ ）
R；③在②的条件下，若
上一点，
，
A . ①②
B . ①③
C . ②③
D . ①②③
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10. （2分） 已知抛物线y=(x-a) 2+a+1的顶点在第二象限，那么a的取值范围是（ ）
A . a ＜ 0
B . a ＜ -1
C . a ＞ -1
D . -1＜a＜0
二、 填空题 (共8题；共9分)
11. （1分） (2017·罗山模拟) 计算 ﹣|﹣2|=________．
12. （1分） (2011·台州) 若二次根式 有意义，则x的取值范围是________．
13. （1分） (2017八上·武汉期中) 如图，五边形ABCDE是关于直线FC的轴对称图形，若∠A=130°，∠B=110°，则∠BCD= ________度．
14. （1分） 一个几何体的三视图如图所示，根据图示的数据计算该几何体的全面积为________ ．
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15. （1分） (2018八上·东台期中) 已知直角三角形两直角边a,b满足 线的长为________.
,则斜边c上中
16. （2分） 直线y=﹣x与直线y=x+2的交点坐标为________，这两条直线与x轴围成的三角形的面积为________．
17. （1分） (2015·温州) 已知扇形的圆心角为120°，弧长为2π，则它的半径为________．
18. （1分） 在一个数列中，如果从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做该数列的公差，如1，3，5，7，9…，就是一个等差数列，其公差为2，已知数列a1 ， a2 ， …an是等差数列，且a1=2，公差为5，那么a32的值为________
三、 解答题（一） (共5题；共36分)
19. （10分） (2019·嘉兴模拟) 计算：
（1） ；
（2） （1+ ）÷ ．
20. （10分） (2019·黄冈模拟) 如图，AB是⊙O的直径， 和 是它的两条切线， 平分 .
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（1） 求证：
是⊙O的切线；
（2） 若 ， ，求 的长.
21. （5分） (2017七下·莒县期末) 七月份某学校计划在七年级开展数学竞赛，去某商店购买奖品，买50支钢笔和20个笔记本需用1200元，买40支同款钢笔和30个同款笔记本需用1100元，老板说下周店庆将对商品打折促销，如果买60支同款钢笔和10个同款笔记本只需花1000元，比不打折少花多少钱？
22. （5分） 如图，小亮站在自家阳台上A处观测到对面大楼底部C的俯角为43°，若两栋楼之间的距离BC为30米，则A处到地面B处的距离AB为多少米？（结果精确到0.1米）（供选用数据：sin43°≈0.6820，cos43°≈0.7314，tan43°≈0.9325）
23. （6分） (2019·花都模拟) 为了解学生对学校饭菜的满意程度，某中学数学兴趣小组对在校就餐的学生进行了抽样调查，得到如下不完整的统计图．
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请结合图中信息，解决下列问题：
（1） 此次调查中接受调查的人数为人，其中“非常满意”的人数为________
（2） 兴趣小组准备从“不满意”的4位学生中随机抽取2位进行回访，已知这4位学生中有2位男生2位女生，请用列举法求出随机抽取的学生是一男一女的概率．
四、 解答题（二） (共5题；共52分)
24. （15分） 滴滴打车为市民的出行带来了很大的方便，小亮调查了若干市民一周内使用滴滴打车的时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图，请根据图中信息，解答下列问题：
（1） 这次被调查的总人数是多少？
（2） 试求表示C组的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图；
（3） 若全市的总人数为666万，试求全市一周内使用滴滴打车超过20分钟的人数大约有多少？
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25. （10分） (2019八下·定安期中) 已知，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝ （x＞0）的图象与一次函数y＝kx﹣k的图象的交点为A（m，2）.
（1） 求一次函数的解析式；
（2） 设一次函数y＝kx﹣k的图象与y轴交于点B，若P是x轴上一点，且满足△PAB的面积是6，求点P的坐标.
26. （6分） (2019八上·孝南月考) 如图，等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点A，B分别在坐标轴上.
（1） 如图1，若点C的横坐标为5，直接写出点B的坐标________；
（2） 如图2，若点A的坐标为(－6，0)，点B在y轴的正半轴上运动时，分别以OB，AB为边在第一、第二象限作等腰Rt△OBF，等腰Rt△ABE，连接EF交y轴于点P，当点B在y轴的正半轴上移动时，PB的长度是否发生改变？若不变，求出PB的值；若变化，求PB的取值范围.
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27. （15分） (2018·菏泽) 如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，∠BAC=36°，过点A作AD∥BC，与∠ABC的平分线交于点D，BD与AC交于点E，与⊙O交于点F．
（1） 求∠DAF的度数；
（2） 求证：AE2=EF•ED；
（3） 求证：AD是⊙O的切线．
28. （6分） (2018·镇江模拟) 如果过抛物线 与y的交点作y轴的垂线与该抛物线有
另一个交点，并且这两点与该抛物线的顶点构成正三角形，那么我们称这个抛物线为正三角抛物线．
（1） 抛物线
________正三角抛物线；（填“是”或“不是”）
（2） 如图，已知二次函数 （m > 0）的图像是正三角抛物线，它与x轴交于A、B
两点(点A在点B的左侧)，点E在y轴上，当∠AEB=2∠ABE时，求出点E的坐标．
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参
一、 选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、 填空题 (共8题；共9分)
11-1、
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12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、 解答题（一） (共5题；共36分)19-1、
19-2、
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20-1、
20-2、
21-1、
第 13 页 共 19 页
22-1、
23-1、
23-2、
四、 解答题（二） (共5题；共52分)
24-1、
第 14 页 共 19 页
24-2、
24-3、
25-1、
第 15 页 共 19 页
25-2、
26-1、
26-2、
第 16 页 共 19 页
27-1、
27-2、
第 17 页 共 19 页
27-3、28-1、
第 18 页 共 19 页
28-2、
第 19 页 共 19 页
