大垅乡初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析

一、选择题

1、 （ 2分 ） 下列说法中正确的是（ ）

A. 有且只有一条直线垂直于已知直线 B. 互相垂直的两条线段一定相交

C. 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离。 D. 直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中，最短的线段长是3cm，则点A到直线c的距离是3cm. 【答案】D

【考点】点到直线的距离

【解析】【解答】解：A.一条直线的垂线有无数条，A不符合题意；

B.互相垂直的两条线段所在的直线一定相交，但这两条线段不一定相交，B不符合题意； C.从直线外一点到这条直线的垂线段长度，叫做这点到这条直线的距离，C不符合题意；

D.直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中，最短的线段长是3cm，则点A到直线c的距离是3cm，D符合题意. 故答案为：D

【分析】直线外一点到直线的最短距离为，这点到这条直线的垂线段的长.

2、 （ 2分 ） 下列各式中是二元一次方程的是（ ）

A.x+3y=5 B.﹣xy﹣y=1 C.2x﹣y+1

D.

【答案】A

【考点】二元一次方程的定义

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【解析】【解答】解：A. x+3y=5，是二元一次方程，符合题意； B.﹣xy﹣y=1，是二元二次方程，不是二元一次方程，不符合题意； C. 2x﹣y+1，不是方程，不符合题意； D.

故答案为：A.

【分析】含有两个未知数，未知数项的最高次数是1的整式方程，就是二元一次方程，根据定义即可一一判断：A、是二元一次方程符合题意；B、是二元二次方程，不符合题意；C、不是方程，不符合题意；D、是分式方程，不是整式方程，不符合题意。

3、 （ 2分 ） 下列不等式变形中，一定正确的是（ ） A. 若ac＞bc，则a＞b B. 若ac2＞bc2 ， 则a＞b C. 若a＞b，则ac2＞bc2 D. 若a＞0，b＞0，且 【答案】B

【考点】不等式及其性质

【解析】【解答】解：A、ac＞bc，当c＜0时，得a＜b，A不符合题意， B、若ac2＞bc2，则a＞b，B符合题意；

C、若a＞b，而c=0时，ac2=bc2，C不符合题意； D、若a＞0，b＞0，且 故答案为：B

【分析】根据不等式的基本性质，在不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号号方向才不变，由于A,B两选项没有强调C是什么数，故不一定成立；对于B，其实是有隐含条件，C≠0的；对于D，可以用举例子来说明。

4、 （ 2分 ） 若关于x的不等式（2﹣m）x＜1的解为x＞

，则m的取值范围是（ ）

，当a=

，b=

时，而a＜b，故D不符合题意；

，则a＞b

，不是整式方程，不符合题意，

A. m＞0 B. m＜0 C. m＞2 D. m＜2

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【答案】C

【考点】不等式及其性质，解一元一次不等式

【解析】【解答】解：∵关于x的不等式（2﹣m）x＜1的解为x＞ ∴2-m＜0解得：m＞2 故答案为：C

【分析】通过观察发现不等号方向发生了改变，根据不等式的性质，在不等式的两边除以同一个负数，不等号方向改变，从而得出2-m＜0，求解得出m的取值范围。

5、 （ 2分 ） 下列调查适合抽样调查的有（ ）

①了解一批电视机的使用寿命；②研究某种新式武器的威力；③审查一本书中的错误；④调查人们节约用电意识．

A. 4种 B. 3种 C. 2种 D. 1种 【答案】B

【考点】全面调查与抽样调查

【解析】【解答】解：①调查具有破坏性，因而只能抽样调查； ②调查具有破坏性，因而只能抽样调查； ③关系重大，因而必须全面调查调查； ④人数较多，因而适合抽查． 故答案为：B

【分析】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，根据抽样调查的特征进行判断即可确定结论.

6、 （ 2分 ） 16的平方根与27的立方根的相反数的差是（ ）

A. 1 B. 7 C. 7或－1 D. 7或1 【答案】C

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【考点】平方根，立方根及开立方

【解析】【解答】解：∵16的平方根为±4， 27的立方根为3， ∴3的相反数为-3，

∴4-（-3）=7，或-4-（-3）=-1. 故答案为：C.

【分析】根据平方根和立方根的定义分别求出16的平方根和 27的立方根的相反数 ，再列式、计算求出答案.

7、 （ 2分 ） 股票有风险，入市须谨慎、我国A股股票市场指数从2007年10月份6100多点跌到2008年10月份2000点以下，小明的爸爸在2008年7月1日买入10手某股票（股票交易的最小单位是一手，一手等于100股），如图，是该股票2008年7﹣11月的每月1号的收盘价折线图，已知8，9月该股票的月平均跌幅达8.2%，10月跌幅为5.4%，已知股民买卖股票时，国家要收千分之二的股票交易税即成交金额的2‰，下列结论中正确的个数是（ ）

①小明的爸爸若在8月1日收盘时将股票全部抛出，则他所获纯利润是（41.5﹣37.5）×1000×（1﹣2‰）元； ②由题可知：10月1日该股票的收盘价为41.5×（1﹣8.2%）2元/股；

③若小明的爸爸的股票一直没有抛出，则由题可知：7月1日﹣11月1日小明的爸爸炒股票的账面亏损为37.5×1000×（1﹣2‰）﹣41.5×1000×（1﹣8.2%）2×（1﹣5.4%）元．

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C

【考点】折线统计图

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【解析】【解答】解：读图分析可得：③说法不对，账面亏损不含股票交易税；故应为账面亏损为37.5×1000﹣41.5×1000×（1﹣8.2%）2×（1﹣5.4%）元．①与②的说法都正确， 故答案为：C

【分析】根据统计图中的数据进行计算，从而进行计算即可判断.

8、 （ 2分 ） 若不等式组

无解,则实数a的取值范围是（ ）

A. a≥-1 B. a<-1 C. a≤1 D. a≤-1 【答案】C

【考点】解一元一次不等式组

【解析】【解答】解：由①得：x≥4-a 由②得：-3x＞-9 解之：x＜3 ∵原不等式组无解 ∴4-a≥3 解之：a≤1 故答案为：C

【分析】先求出不等式组中的每一个不等式的解集，再根据原不等式组无解，列出关于a的不等式，解不等式即可。注意：4-a≥3（不能掉了等号）。

9、 （ 2分 ） 如图，现要从村庄A修建一条连接公路PQ的小路，过点A作AH⊥PQ于点H，则这样做的理由是（ ）

A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 过一点可以作无数条直线 【答案】C

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【考点】垂线段最短

【解析】【解答】解：∵从村庄A修建一条连接公路PQ的小路，过点A作AH⊥PQ于点H， ∴AH最短（垂线段最短） 故答案为：C

【分析】根据垂线段最短，即可得出答案。

10、（ 2分 ） 下列各组数中，是方程2x-y=8的解的是（ ）

A.

B.

C.

D.

【答案】C

【考点】二元一次方程的解

【解析】【解答】解：先把原方程化为y=2x-8，然后利用代入法可知：当x=1时，y=-6，当x=2时，y=-4，当x=0.5时，y=-7，当x=5时，y=2. 故答案为：C.

【分析】能使方程的左边和右边相等的未知数的值就是方程的解，首先将方程变形为用含x的式子表示y，再分别将每个答案中的x的值代入算出对应的y的值，将计算的y的值与每个答案中给出的y的值进行比较，如果相等，该答案就是方程的解，反之就不是方程的解。

11、（ 2分 ） 下列说法：

①两个无理数的和一定是无理数；②两个无理数的积一定是无理数；③一个有理数与一个无理数的和一定是无

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理数；④一个有理数与一个无理数的积一定是无理数。其中正确的个数是（ ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B

【考点】无理数的认识

【解析】【解答】解：①两个无理数的和不一定是无理数，如互为相反数的两个无理数的和为0；②两个无理数的积可能是无理数，也可能是有理数；③一个有理数与一个无理数的和一定是无理数；④一个有理数与一个无理数的积可能是无理数，也可能是有理数.

故正确的序号为：③， 故答案为：B.

【分析】无限不循环的小数就是无理数，根据无理数的定义，用举例子的方法即可一一判断。

12、（ 2分 ） 下列说法中正确的是（ ） A.y＝3是不等式y＋4＜5的解 B.y＝3是不等式3y＜11的解集 C.不等式3y＜11的解集是y＝3 D.y＝2是不等式3y≥6的解 【答案】 D

【考点】不等式的解及解集

【解析】【解答】解：A. B. 不等式 C．不等式 D.

的解集是： 的解集是：

代入不等式得：

故B不符合题意. 故C不符合题意.

不是不等式的解.故A不符合题意.

是不等式 的解.故D符合题意.

故答案为：D.

【分析】先解出每个选项中的不等式的解集，根据不等式的解的定义，就能得到使不等式成立的未知数的值，

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即可作出判断

二、填空题

13、（ 1分 ） 小亮解方程组 两个数●和★，请你帮他找回这个数 【答案】-2

【考点】解二元一次方程组

【解析】【解答】解：把x=5代入2x-y=12得2×5-y=12，解得y=-2． ∴★为-2． 故答案为-2．

【分析】将x=5代入两方程，就可求出结果。

的解为 =________．

，由于不小心，滴上了两滴墨水， 刚好遮住了

14、（ 3分 ） 已知a、b、c满足

【答案】2；2；-4

【考点】三元一次方程组解法及应用

【解析】【解答】解： ①﹣②，得：3a﹣3b=0④ ①﹣③，得：﹣4b=﹣8，解得：b=2， 把b=2代入④，得：3a﹣3×2=0，解得：a=2， 把a=2，b=2代入②，得2+2+c=0，解得：c=﹣4，

，则a=________，b=________，c=________．

∴原方程组的解是 故答案为：2，2，﹣4．

．

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【分析】观察方程组中同一未知数的系数特点：三个方程中c的系数都是1，因此①﹣②和①﹣③，就可求出b的值，再代入计算求出a、c的值。

15、（ 1分 ） 若 【答案】3

则x＋y＋z＝________．

【考点】三元一次方程组解法及应用

【解析】【解答】解：在 ∴

.

中，由①+②+③得： ，

【分析】方程组中的三个方的x、y、z的系数都是1，因此由（①+②+③）÷2，就可求出结果。

16、（ 3分 ） 把下列各数填在相应的横线上 ﹣8，π，﹣|﹣2|，

，

，﹣0.9，5.4，

，0，﹣3.6，1.2020020002…（每两个2之间多一个0）

整数________； 负分数________；无理数________．

【答案】﹣8，

【考点】实数及其分类

【解析】【解答】解：整数﹣8，﹣|﹣2|，

负分数﹣0.9，﹣3.6； 无理数π，

，1.2020020002…；

，0；﹣0.9，﹣3.6；π，

，1.2020020002…．

，0；

，

，0；﹣0.9，﹣3.6；π，

，1.2020020002…．

故答案为：﹣8，﹣|﹣2|，

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【分析】考查无理数、有理数、整数、分数的定义。无理数：无限不循环小数；除无理数之外的都是有理数。另外，要记住：是无理数。

17、（ 4分 ） 如图，已知AD∥BC，∠1＝∠2，要说明∠3＋∠4＝180°，请补充完整解题过程，并在括号内填上相应的依据：

解：∵AD∥BC（已知）， ∴∠1＝∠3（________）． ∵∠1＝∠2（已知）， ∴∠2＝∠3.

∴BE∥________（________）． ∴∠3＋∠4＝180°（________）．

【答案】 两直线平行，内错角相等；DF；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补 【考点】平行线的判定与性质

【解析】【分析】根据平行线性质：两直线平行，内错角相等； 根据平行线判定：同位角相等，两直线平行； 根据平行线性质：两直线平行，同旁内角互补.

18、（ 1分 ） 方程2x-y= 1和2x+y=7的公共解是________；

【答案】

【考点】二元一次方程组的解，解二元一次方程组

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【解析】【解答】解：联立方程组得： 解得：

【分析】解联立两方程组成的方程组，即可求出其公共解。

三、解答题

19、（ 5分 ） 如图，直线AB、CD相交于O，射线OE把∠BOD分成两个角，若已知∠BOE=

∠AOC，

∠EOD=36°，求∠AOC的度数．

【答案】解：∵∠AOC=∠BOD是对顶角， ∴∠BOD=∠AOC，

∵∠BOE=∠AOC，∠EOD=36º， ∴∠EOD=2∠BOE=36º， ∴∠EOD=18º，

∴∠AOC=∠BOE=18º+36º=54º. 【考点】角的运算，对顶角、邻补角

【解析】【分析】根据对顶角相等可知∠BOD=∠AOC，再由∠BOE= ∠AOC知∠EOD=∠BOD,代入数据求得∠BOD，再求得∠AOC。

20、（ 5分 ） 如图，∠1=

∠2，∠1+∠2=162°，求∠3与∠4的度数.

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【答案】解：∵∠1=

∠2，∠1+∠2=162°，

∴∠1=54°， ∠2=108°. ∵∠1和∠3是对顶角， ∴∠3=∠1=54° ∵∠2和∠4是邻补角， ∴∠4=180°-∠2=180°-108°=72° 【考点】解二元一次方程组

【解析】【分析】将 ∠1=

∠2 代入 ∠1+∠2=162°， 消去∠1，算出∠2的值，再将∠2的值代入 ∠1=

∠2算出∠1的值，然后根据对顶角相等及邻补角的定义即可分别算出 ∠3与∠4的度数.

21、（ 5分 ） 已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|a+b|-|a-b|+|a+c|．

【答案】解：由数轴可知：c＜a＜0＜b，|c|＞|b|＞|a|，

∴a+b＞0，a-b＜0，a+c＜0，∴|a+b|-|a-b|+|a+c|=a+b-[-（a-b）]+[-（a+c）]， =a+b+a-b-a-c， =a-c.

【考点】实数在数轴上的表示，实数的绝对值

【解析】【分析】根据数轴可知c＜a＜0＜b，从而可得a+b＞0，a-b＜0，a+c＜0，再由绝对值的性质化简、计算即可.

22、（ 5分 ） 甲、乙两人共同解方程组

，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解

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为 ；乙看错了方程②中的b,得到方程组的解为 ，试计算 的值.

【答案】解：由题意可知： 把 把

， 代入 ，

，得

，

代入

，

，得，

∴ = = .

【考点】代数式求值，二元一次方程组的解

【解析】【分析】根据甲看错了方程①中的a，将甲得到的方程组的解代入方程②求出b的值；而乙看错了方程②中的b，因此将乙得到的方程组的解代入方程①求出的值，然后将a、b的值代入代数式求值即可。

23、（ 5分 ） 把下列各数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“<”连接）.

，0，

，

，

【答案】解：

【解析】【分析】根据数轴上用原点表示0，原点右边的点表示正数，原点左边的点表示负数，即可一一将各个实数在数轴上找出表示该数的点，用实心的小原点作标记，并在原点上写出该点所表示的数，最后根据数轴上所表示的数，右边的总比左边的大即可得出得出答案。

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【考点】实数在数轴上的表示，实数大小的比较

24、（ 10分 ） 下列调查方式是普查还是抽样调查？如果是抽样调查，请指出总体、个体、样本和样本容量． （1）为了了解七（2）班同学穿鞋的尺码，对全班同学做调查； （2）为了了解一批空调的使用寿命，从中抽取10台做调查． 【答案】（1）解：因为要求调查数据精确，故采用普查。

（2）解：在调查空调的使用寿命时，具有破坏性，故采用抽样调查．其中该批空调的使用寿命是总体，每一台空调的使用寿命是个体，从中抽取的10台空调的使用寿命是总体中的一个样本，样本容量为10。 【考点】总体、个体、样本、样本容量

【解析】【分析】（1）根据调查的方式的特征即可确定； （2）根据总体、样本、个体、样本容量定义即可解答.

25、（ 14分 ） 为了解某县2014年初中毕业生的实验成绩等级的分布情况，随机抽取了该县若干名学生的实验成绩进行统计分析，并根据抽取的成绩绘制了如图所示的统计图表： 成绩等级 A B 人数 60 x C y D 10 百分比 30% 50% 15% m

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请根据以上统计图表提供的信息，解答下列问题： （1）本次抽查的学生有________名；

（2）表中x，y和m所表示的数分别为：x=________，y=________，m=________； （3）请补全条形统计图；

（4）若将抽取的若干名学生的实验成绩绘制成扇形统计图，则实验成绩为D类的扇形所对应的圆心角的度数是多少． 【答案】（1）200 （2）100；30；5%

（3）解：补全的条形统计图如右图所示；

（4）解：由题意可得，实验成绩为D类的扇形所对应的圆心角的度数是： 即实验成绩为D类的扇形所对应的圆心角的度数是18° 【考点】统计表，条形统计图

【解析】【解答】解：⑴由题意可得，本次抽查的学生有：60÷30%=200（名）， 故答案为：200；

⑵由⑴可知本次抽查的学生有200名，

∴x=200×50%=100，y=200×15%=30，m=10÷200×100%=5%， 故答案为：100，30，5%

【分析】（1）根据人数除以百分比可得抽查的学生人数； （2）根据（1）中的学生人数乘以百分比可得对应的字母的值；

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×360°=18°，

（3）根据（2）得到B、C对应的人数，据此补全条形统计图即可； （4）先计算D类所占的百分比，然后乘以360°可得圆心角的度数.

26、（ 5分 ） 如图，直线a，b相交，∠1=40°，求∠2、∠3、∠4的度数．

【答案】解：∵∠1=40°，∴∠3=∠1=40°，∴∠2=∠4=180°-∠1=180°-40°=140° 【考点】对顶角、邻补角

【解析】【分析】根据图形得到对顶角∠3=∠1、∠2=∠4，∠1+∠2=180°，由∠1的度数求出∠2、∠3、∠4的度数．

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