重庆理工大学2012高数C2A(试卷)

2011 ～ 2012 学年第 二 学期

班级 学号 姓名 考试科目 高等数学C2[经管] A 卷 闭卷 共 3 页 ···································· 密························封························线································

学生答题不得超过此线 题号 一 二 三 四 总分 总分人 分数 一、单项选择（每小题2分，共20分）请将正确选项前的字母填入下表中 得 分 评卷人 1、设函数f(x)连续,且题号 1 答案 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2x11f(t)dtx4, 则f(3)（ ）。A、 108 B、81 C、32 D、16 2、由直线yx2和抛物线y2x所围图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积可以表达为（ ）。 A、40[x(x2)]2dx B、xdx(x2)2dx C、[x(x2)2]dx D、xdx(x2)dx 0200222444443、函数f(x,y)xy2y7在驻点（0，1）处（ ） A．取极大值 4、函数 B．取极小值 C．无极值 D．无法判断是否取极值 1可以展开成幂级数（ ） 2xxnA. n1(2x2) B. n02xn(1x1) C. n1n12xn(2x2) D. nn02xn(1x1) nn125、微分方程y\"2y'y0的通解是（ ）。 xx2xxy(CCx)eyCeCey(CCx)eyCcosxCsinx12121212A、 B、 C、 D、 6、limxy ( ) A.=1 x0xyy022 B. =0 C.=-1 D.不存在 7、用平面x0截曲面zxy，所得截线是（ ） A、圆 B、直线 C、抛物线 D、双曲线 8、积分1021xdx，exdx，lnxdx中是反常积分的有（ ）个。A、0 B、1 C、2 D、3 00x9、二次积分A、10dx101x20x2y2dy转化为极坐标下的二次积分为（ ） 2020drdr B、2drdr C、drdr D、dr2dr 0000011110、 下列属于一阶齐次微分方程的是（ ） A、y'xyx0 B、y'exy C、(y')xy'xy D、y'2xy x2y2 得 分 11、函数z评卷人 ln(4x2y2)x2y21二、填空题（每小题3分，共15分） 的定义域是 。12、若f(x)x 110f(x)dx，则f(x)dx 。 013、隐函数zf(x,y)由x2xyxzy3z20确定，则z 。 x14、点（1，-2，3）关于xoy坐标平面相对称的点的坐标为 。 15、积分区域D:1x2,0y1，则二重积分dxdy 。 Dx

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学生答题不得超过此线

得 分 评卷人 三、解答题（每小题9分，共6题，总分54分） 2z2zzz416、设zxsin(x3y)，求（1），，dz；（2）2，。 18、求定积分exdx。 yxyxy0 17、设yf(x)可微，且满足关系式[2f(t)1]dtf(x)1。 0x （1）试写出该关系式对应的微分方程以及蕴含的初始条件； （2）求该微分方程的通解以及满足初始条件的特解。 (1)n19、设无穷级数n。（1）当a2时，试确定该级数是绝a1n1对收敛还是条件收敛；（2）当a0.5时，试确定该级数的敛散性。 - 2 -

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学生答题不得超过此线

2n(2n1)x（1）确定其收敛半径和收敛域；20、设级数（2）求 n1和函数。

21、交换积分次序，并计算该二次积分：10dyyyydx x1 得 分 评卷人 四、证明题(本大题共2小题，分值见小题，共11分）

22、设zfxy（本小题6分）

22，f是可微函数，证明：yzxz0 xy1a223、设fx连续，证明：xf(x)dxxf(x)dx 020a32（本小题5分）

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