湖南省常德市汉寿县2020-2021学年九年级上学期期末考试数学试题

数 学

考号 姓名 ___________________ 考试注意：

1、请考生在试题卷首填写好准考证号及姓名.

2、请将答案填写在答题卡上，填写在试题卷上的无效.

3、本学科试题卷共6页，七道大题，满分120 分，考试时量 120 分钟. 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中， 只

有一项是符合题目要求的）

1．下列函数中，是二次函数的是（ ）

A．y2 2x2

B．y3 x

C．yx2x1

2D．yx2

2．若x1是方程x3x2a0的一个根，则（ ）

A．a1

B．a2

C．a1

D．a2

3．反比例函数ym1的图象在第一、第三象限，则m可能取的一个值为（ ） x

B．0

C．1

D．2

A．-1

4．已知一组数据x1,x2,x3的平均数为3，则数据x12,x22,x32的平均数是（ ）

A．3

2B．5 C．6

2 D．7

5．抛物线y(x1)2可由yx如何平移得到（ ）

A．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位

九年级数学试题卷 第 1 页 共 6 页

B．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 C．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 D．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位

6．小明同学是一位古诗文的爱好者，在学习了一元二次方程这一章后，改编了苏轼诗词《念奴娇·赤壁怀古》：“大江东去浪淘尽，千古风流人物。而立之年督东吴，早逝英年两位数。十位恰小个位三，个位平方与寿同。哪位学子算得快，多少年华数周瑜？”假设周瑜去世时年龄的十位数字是x，则可列方程为（ ） A．10x(x3)(x3)2

B．10(x3)xx2

C．10x(x3)(x3)2

2

D．10(x3)x(x3)2

7．已知二次函数y(x1)h的图象上有三点，A(0,y1),B(2,y2),C(3,y3),则y1,y2,

y3的大小关系为（ ）

A．y1y2y3

B．y1y2y3

C．y1y2y3

D．y3y1y2

8．如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AC＝8，AB＝4，则BC的长是（ ） A．43 C．6

B．47 D．8

第8题图

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案填在答题卡中对应题号后的

横线上）

9．二次函数yx4x4的图象的顶点坐标为

210．计算：2cos60sin30tan45

11．下列y关于x的函数中，y随x的增大而增大的有 ．（填序号）

2九年级数学试题卷 第 2 页 共 6 页

①yx，②yx1，③y(x1)(x0)，④y23. x12．如图，已知矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中

心，若点B的坐标为(1,2)，点E的坐标为(,1)，则点P的坐标为 ．

第13．设m,n是一元二次方程x26x70的两个根，则mn ． 12题图 14．学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知

12ABBD,CDBD，垂足分别为B,D，AO6m，AB1.2m，CO1m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为 m.

第14题 第15题

15．如图，在RtABC中，ACB90，CDAB于点D，如果CD3，那么ADBD的值是 ．

16．如图，矩形OABC的面积为18，对角线OB与双曲线y交于点D，且OB:OD3:2，则k的值为______．

三、（本题共2个小题，每小题5分，共10分） 17．解方程:2xx10

2k(k0,x0)相x第16题图

九年级数学试题卷 第 3 页 共 6 页

18．已知ABC中，C90，AB6,A45,求ABC的面积.



四、（本题共2个小题，每小题6分，共12分）

19．已知二次函数yaxbx3的图象经过点(3,0),(2,5)． （1）试确定此二次函数的解析式；

（2）请你判断点P(2,3)是否在这个二次函数的图象上？

2

20．如图，△ABC中，DE△BC，EF△AB． （1）求证：△ADE△△EFC；

（2）若AD＝4，DE＝6，

AE2，求EF和FC的值． EC

第20题图

五、（本题共2个小题，每小题7分，共14分）

21．如图，一次函数y1kxb与反比例函数y2m的图象交于A（2，3），B（6，n）两x点，与x轴、y轴分别交于C，D两点．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式．

九年级数学试题卷 第 4 页 共 6 页

（2）求当x为何值时，y1y2．

22．某校组织九年级学生体育健康抽测，（1）班25名学生的成绩（满分为100分）统计如

下：90，74，88，65，98，76，81，42，85，70，55，80，95，88，72，87，61，56，76，66，78，72，82，63，100．

（1）90分及以上为A级，75～分为B级，60～74分为C级，60分以下为D级．请

把下面表格补充完整，并将图中的条形图补充完整；

等级 人数 A B C 8 D 第21题图

（2）该校九年级共有1000名学生，如果75分以上为良好，请估计九年级有多少学生

的成绩为良好？

（3）请选择合适的统计图表示出抽测中每一个等级的人数占总人数的百分比．

九年级数学试题卷 第 5 页 共 6 页

第22题图

六、（本题共2个小题，每小题8分，共16分）

23．清代《修武县志》有胜果寺的记载，“康熙五十二年三月十七日，塔顶现青白二气如云，

越二日乃止”，此文中的塔即为“胜果寺塔”．是修武作为“千年古县”的标志性古建筑，为了测量塔的高度，某校数学兴趣小组的两名同学采用了如下方式进行测量．如图，小明站在A处，眼睛E距离地面的高度为1.85m，测得塔顶C的仰角为45°，小红站在距离小明10m的D处，眼睛F距离地面的高度为1.5m，测得塔顶C的仰角为60°，已知A，D，塔底B在同一水平面上，由此即可求出塔高BC．你知道是怎么求的吗？请写出解题过程．（结果精确到1m．参考数据：31.732）

九年级数学试题卷 第 6 页 共 6 页

第23题图

24．如图，某校广场有一段25米长的旧围栏，现打算利用该围栏的一部分（或全部）为一

边，围成一块100平方米的长方形草坪（如图CD,EF,CDDE）,已知整修旧围栏的价格是每米1.75元，建新围栏的价格是4.5元．若CF（1）求y与x的函数关系式，并指出x的取值范围；

（2）若计划修建费为150元，能否完成该草坪围栏的修建任务？若能完成，请算出利

用旧围栏多少米；若不能完成，请说明理由．

七、（本题共2个小题，每小题10分，共20分）

25．如图，抛物线yxbxc与x轴分别交于A(1,0),B(5,0)两点． （1）求抛物线的解析式；

（2）在第二象限内取一点C，作CD垂直x轴于点D，连接AC，

且AD＝5，CD＝8，将Rt△ACD沿x轴向右平移m个单位，当点C落在抛物线上时，求m的值；

（3）在（2）的条件下，当点C第一次落在抛物线上记为点E，

点P是抛物线对称轴上一点．试探究：在抛物线上是否存在

九年级数学试题卷 第 7 页 共 6 页

2 x米，计划修建费为y元．

第24题图

点Q，使以点B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

26．已知：如图，在Rt△ACB中，△C＝90°，AC33cm，BC＝3cm，点P由B点出发

沿BA方向向点A匀速运动，速度为2cm/s；点Q由A点出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为3cm/s；若设运动的时间为t（s）（0＜t＜3），解答下列问题： （1）如图①，连接PC，当t为何值时△APC△△ACB，并说明理由；

（2）如图②，当点P，Q运动时，是否存在某一时刻t，使得点P在线段QC的垂直平

分线上，请说明理由；

（3）如图③，当点P，Q运动时，线段BC上是否存在一点G，使得四边形PQGB为

菱形？若存在，试求出BG长；若不存在请说明理由．

第25题图

九年级数学试题卷 第 8 页 共 6 页

2020年下学期九年级期末考试数学参

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）

1 C 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案填在答题卡中对．．．应题号后的横线上） 9. (2,8) 10.

13. 6 14. 0.2 15. 3 16. 8 三、（本题共2个小题，每小题5分，共10分） 17. 解：2x2x10

(2x1)(x1)0.........................................3分

1 所以方程的解为x或x1..............................5分

23 11. ② 12. (1,0) 22 C 3 D 4 B 5 B 6 C 7 A 8 B 18. 解：因为C90,A45，而ABC180 所以B45，即ABC为等腰三角形；

232........................3分 2 ACBCABsin456九年级数学试题卷 第 9 页 共 6 页

所以SABC11ACBC32329....................5分 22四、（本题共2个小题，每小题6分，共12分） 19.解：（1）由题意得，

，

解得，，

则二次函数的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3； ........................3分 （2）当x＝﹣2时，y＝﹣（﹣2）2﹣2×（﹣2）+3＝3，

∴点P（﹣2，3）在这个二次函数的图象上． ........................6分 20.（1）证明：∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC； ∵EF∥AB， ∴△EFC∽△ABC，

∴△ADE∽△EFC． ........................3分 （2）解：∵△ADE∽△EFC， ∴

＝

＝

，即

＝＝

，

∴EF＝2，FC＝3． ........................6分 五、（本题共2个小题，每小题7分，共14分） 21.解：（1）把A（2，3）代入y2＝得m＝2×3＝6，

九年级数学试题卷 第 10 页 共 6 页

∴反比例函数解析式为y2＝， ........................2分

把B（6，n）代入得6n＝6，解得n＝1，

∴B（6，1）， ........................3分

把A（2，3），B（6，1）代入y1＝kx+b得，解得，

∴一次函数解析式为y1＝﹣x+4； ........................5分

（2）由图可知：y1y2则

x0或2x6 .......................7分

22.解：（1）补充表格和条形图分别如下： 等级 人数

A 4

B 10

C 8

D 3

........................3分

（2）估计九年级良好人数为100014560（人）；...............5分 25（3）若要知道抽测中每一个等级的人数占总人数的百分比，应选择扇形统计图，

九年级数学试题卷 第 11 页 共 6 页

表示如图：

．........................7分

六、（本题共2个小题，每小题8分，共16分）

23.解：过E点作EG⊥BC于G，过F点作FH⊥BC于H，

设BC＝xm，则CG＝（x﹣1.85）m，CH＝（x﹣1.5）m，....................2分 在Rt△CHF中，FH＝

＝

，

Rt△CGE中，EG＝

＝（x﹣1.85）m， ........................4

分

∵EG﹣FH＝10， ∴（x﹣1.85）﹣

＝10， ........................6分

解得x≈26．

故塔高BC大约26m高． ........................8分

九年级数学试题卷 第 12 页 共 6 页

24.解：

（1）y=1.75x+4.5（

×2+x），

=1.75x++4.5x=6.25x+（0＜x≤25）； ........................4分

（2）当y=150时，6.25x+=150

整理得：x2﹣24x+144=0解得：x1=x2=12 经检验，x=12是原方程的解，且符合题意．

答：应利用旧围栏12米． ........................8分 七、（本题共2个小题，每小题10分，共20分） 25.解：

（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴分别交于A（﹣1，0），B∴

，解得

，

（5，0）两点，

∴抛物线解析式为y＝﹣x2+4x+5； ........................2分 （2）∵AD＝5，且OA＝1，

九年级数学试题卷 第 13 页 共 6 页

∴OD＝6，且CD＝8， ∴C（﹣6，8），

设平移后的点C的对应点为C′，则C′点的纵坐标为8， 代入抛物线解析式可得8＝﹣x2+4x+5，解得x＝1或x＝3， ∴C′点的坐标为（1，8）或（3，8）， ∵C（﹣6，8），

∴当点C落在抛物线上时，向右平移了7或9个单位，

∴m的值为7或9； ........................5分 （3）∵y＝﹣x2+4x+5＝﹣（x﹣2）2+9， ∴抛物线对称轴为x＝2， ∴可设P（2，t），

由（2）可知E点坐标为（1，8），

①当BE为平行四边形的边时，连接BE交对称轴于点M，过E作EF⊥x轴于点F，过Q作对称轴的垂线，垂足为N，如图，

九年级数学试题卷 第 14 页 共 6 页

则∠BEF＝∠BMP＝∠QPN， 在△PQN和△BEF中

∴△PQN≌△BEF（AAS）， ∴NQ＝BF＝OB﹣OF＝5﹣1＝4， 设Q（x，y），则QN＝|x﹣2|， ∴|x﹣2|＝4，解得x＝﹣2或x＝6，

当x＝﹣2或x＝6时，代入抛物线解析式可求得y＝﹣7，

∴Q点坐标为（﹣2，﹣7）或（6，﹣7）； ........................8分 ②当BE为对角线时， ∵B（5，0），E（1，8），

九年级数学试题卷 第 15 页 共 6 页

∴线段BE的中点坐标为（3，4），则线段PQ的中点坐标为（3，4）， 设Q（x，y），且P（2，t），

∴x+2＝3×2，解得x＝4，把x＝4代入抛物线解析式可求得y＝5， ∴Q（4，5）；

综上可知Q点的坐标为（﹣2，﹣7）或（6，﹣7）或（4，5）．..............10分 26.解：（1）在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝3∴AB＝6，

由运动知，BP＝2t，AQ＝∴AP＝6﹣2t， ∵△APC∽△ACB， ∴

，

t，

cm，BC＝3cm，

∴，

∴t＝； ........................3分

（2）存在，

理由：如图②，由运动知，BP＝2t，AQ＝∴AP＝6﹣2t，CQ＝3

﹣

t，

t，

∵点P是CQ的垂直平分线上，

九年级数学试题卷 第 16 页 共 6 页

∴QM＝CM＝CQ＝（3﹣t）＝（3﹣t），

∴AM＝AQ+QM＝t+（3﹣t）＝（t+3）

过点P作PM⊥AC， ∵∠ACB＝90°， ∴PM∥BC， ∴

，

∴

∴t＝1 ........................6分 （3）不存在， ........................7分 理由：由运动知，BP＝2t，AQ＝∴AP＝6﹣2t，

假设线段BC上是存在一点G，使得四边形PQGB为平行四边形， ∴PQ∥BG，PQ＝BG， ∴△APQ∽△ABC， ∴

，

t，

∴，

九年级数学试题卷 第 17 页 共 6 页

∴t＝，PQ＝，

∴BP＝2t＝3， ∴PQ≠BP，

∴平行四边形PQGB不可能是菱形．

即：线段BC上不存在一点G，使得四边形PQGB为菱形．................10分

九年级数学试题卷 第 18 页 共 6 页