江西省2022年初中学业水平考试
数学试题卷(白卷)
说明：
1.全卷满分120分,考试时间120分钟.2.请将答案写在答题卡上,否则不给分.
一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项)1.−5的绝对值是A.5
2.如图,几何体的左视图为
B.−5
C.1
5
D.−
15
3.下列计算正确的A.−2a+3a=1
B.a·a=a
2
3
6
a9
C.3=a6
a
D.(−ab2)4=−a4b8
4.如图是甲、乙两名同学进行五轮定点投篮测试(每轮10球)投中个数折线统计图,由图可知,下列说法错误的是
A.乙同学第三轮测试命中率最高C.甲同学这五轮测试命中总数比乙同学多
B.甲同学第三轮和第五轮测试命中数相同D.甲同学的命中率比乙同学的命中率稳定
5.如图,△ABC的顶点在网格的格点上,将△ABC绕格点O顺时针旋转α(0◦<α<360◦),使旋转后的三角形的顶点也在格点上,且与△ABC成轴对称,则符合条件的α角的个数为A.1个
B.3个
C.6个
D.8个
6.已知抛物线y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,且a=0)与x轴交于A(−2,0),B两点,且点B在直线y=−x+2的下方,则下列说法正确的是A.抛物线的顶点不可能在第四象限C.抛物线与直线y=−x+2一定有两个交点
B.抛物线的开口一定向上D.抛物线的对称轴可能在轴右侧
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二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
7.国家高山滑雪中心作为2022年北京冬奥会的雪上项目竞赛长管之一,其雪道是中国最高等级的高山滑雪赛道,是滑降、回转、大回转、超级大回转、全能项目、团体项目的赛场,其建筑面积为43200平方米,将43200用科学计数法表示为
.
8.算盘是中国传统的计算工具,是中国人在长期使用算筹的基础上发明的,是中国古代一项伟大的、重要的发明.如图是一把算盘的初始状态,自右向左,分别是个位、十位、百位、···,上面一粒珠(简称上珠)代表5,下面一粒珠,(简称下珠)代表1,即五粒下珠的大小等于一粒上珠的大小,若将个位往上拨4粒下珠,十位往上拨2粒下珠,百位往上拨1粒下珠,往下拨1粒上珠,则此时算盘表示的数是
.
22
9.已知x1,x2是一元二次方程x2−6x+2=0的两根,则2x1x2+2x1x2的值为
.
10.如图,在矩形ABCD中,AB=5,E是CD上一点,将△BCE沿BE折叠,点C恰好落在AD边上的点F处,
连接CF交BE于点G,点H为AF的中点,连接HG,若DE=2,则GH的长为
.
√√
11.在平面直角坐标系中,已知点C(0,3),B(1,3),点P是坐标轴正半轴上一点,连接BC、BP、BO,若其中
一条线段所在射线是另两条线段所成夹角的平分线,则点P的坐标为三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)12.(1)解不等式:
3x−1
≥2x+1,并将解集在数轴上表示出来;2
−5
−4
−3
−2
−1
0
1
2
3
4
5
x
.
(2)如图,在ABCD中,连接AC并延长至点E,连接DE并延长至点F,使DE=EF,
连接BF.求证:AE//BF.
13.先化简,再求值(
√2x+32x+1
−)÷,其中x=2+1.x2−1x−1x2+2x+1
14.为了激发学生对理化学科的研究兴趣,某校在初三年开展了理化实验操作测试,要求每名学生每科只操
作一项,题目由学生随机抽签确定,第一次抽签确定物理实验题目,第二次抽签确定化学实验题目,以两次抽签的结果作为理化实验测试的题目,物理、化学实验操作内容如图所示.
理化实验操作内容
物理
实验一:用托盘天平测固体和液体的质量实验二:探究并联电路中电流的规律实验三:探究杠杆的平衡条件
化学
实验一:氧气的制取实验二:溶液酸碱性的检验实验三:粗盐提纯
(1)求小李同学抽到化学实验一的概率.
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(2)请你用列表或画树状图法求出理化实验题目的所有可能的结果,并求出小刚同学抽到物理实验二和
化学实验三的概率.
15.如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AB是⊙O的直径,点D为AC的中点.请仅用无刻度的直尺按照下列要
求作图(保留作图痕迹).
(1)在图1中,作出∠ABC的平分线;(2)在图2中,作出△ABC的内心.
16.如图,在平面直角坐标系中,等腰Rt△ABC的底边的在轴上,点B、C的坐标分别为(−2,0)、
k
(6,0),反比例函数y=(x>0)的图象交AC于点A,D.
x
(1)求k的值;
k
(2)将△ABC沿轴向左平移t(t>0)单位长度,当反比例函数y=(x>0)的图象与三角
x
形至少有一个公共点时,求t的取值范围.四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
17.为改善环境质量,推动绿色发展,某企业响应号召决定购买甲,乙两种型号垃圾处理
器共21台.已知甲型号垃圾处理器的单价为16万元,购买乙型号垃圾处理器所需费用y(万元)与购买数量x(台)之间的函数关系如图所示.(1)求y与x的函数解析式,并写出x的取值范围;
(2)已知购买乙型号垃圾处理器的数量不少于甲型号垃圾处理器数量的一半,求购买21台垃圾处理器的最少费用.
18.如图,AB为⊙O的弦,点M为⊙O外一点,且MB是⊙O的切线,OM±AB于点C,交⊙O
ı上一点,连接AP、BP、OA.于点D,点P为劣弧AB
(1)求证:∠P−∠M=90◦;3
(2)若OA=6,tanM=,求CD的长.
4
19.万众瞩目的《感动中国》已经成为中国观众的“必修课”之一,感人的故事历久弥新,感动的力量经久不
息,正所谓“家事、国事、天下事,事事关心”,青少年不仅要读好书,更要关注时事热点,关心国家的现状和未来.某校为提高高学生对时事热点的关注度,特举办了一场“中国式,我知道”的知识测试.随机抽取七、八年级各20名学生的测试成绩x(满分:50分,单位:分,A:45≤x≤50;B:40≤x<45;C:35≤x<40;D:30≤x<35)进行整理、描述和分析,得到如下信息:
七年级20名学生测试成绩在45≤x<50的成绩为:47,49,46,48,46,49
494548485049
八年级20名学生测试成绩为:
494748504850
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5049
4949
4847
4633
根据以上信息,解
答下列问题:(1)填空:a=
,b=
;(2)补全频数分布直方图;
(3)若小华本次测试成绩为48分,且属于本年级的中上游成绩,请你判断小华可能所在的年级,并说明理
由;
(4)若该校七、八年级各1200名学生,估计这次测试成绩为满分的学生人数.五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)
20.如图1是一种折叠式可调节钓鱼竿支架,图2是其示意图,AE是地插,用来将支架固定在地面AF上,支
架AB可绕点A转动,用来调节AB与地面AF的夹角,支架CD可绕支点C转动,用来调节CD与AB的夹角,支架CD可伸缩调节长度.已知AC=30cm,BC=60cm,钓鱼竿DB始终与地面AF平行.(1)如图2,当支架CD与地面AF垂直时,CD=40cm,求∠BAF的度数;
(2)如图3,若保持支架AB与地面的夹角不变,调节支架CD与AB的夹角,使得∠DCB=90◦,求此时支
√
架CD的长度.(结果保留小数点后1位参考数据:sin41.8◦≈0.667,cos41.8◦≈0.745,5≈2.236)
21.已知抛物线y=a(x+h)2+k(a、h、k为常数,且a=0的自变量x与函数值y的部分对应值如下表:
xy
······
−38
−25
−14
05
1······
(1)x根据以上信息,可知抛物线开口向,当函数值y随x的增大而增大时,x的取值范围为;y补全表格,在图中描出表中的点,再用平滑的曲线依次连接各点;
1
(2)定义:若抛物线y1=a1(x+h1)2+k1与抛物线y2=a2(x+h1)2+k2,满足a2=−4a1,且k2=−k1,则
4
称抛物线y2是抛物线y1的“共轭抛物线”.
x在图中画出抛物线y=a(x+h)2+k的“共轭抛物线”;
y若直线y=2x+b与抛物线y=a(x+h)2+k及其“共轭抛物线”都没有交点,求出b的取值范围.
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六、(本大题共12分)22.问题背景
在学习“相交线与平行线”时,课本上有这样一个问题:你能用矩形纸片通过折纸的方法折出互相垂直的直线吗?小唯的折法如图1所示:
(1)小花将第三步得到的图形标上字母,得到图2.
x∠DME的度数为
;;y若AB=6,点F是CD的中点,DE=2,则CG的长度为
迁移应用
(2)如图3,在Rt△ABC中,将边AC绕点C顺时针旋转90◦,得到CD,延长BC到点E,使BE=AB,连接
√
DE,求证DE=2BC;联系拓展
(3)如图4,在四边形ABCD中,CD=4,AD=6,点E为CD的中点,连接BE,若∠BEC=90◦,∠CBE=
∠BAD,AB=2BC,求AC的长.
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