南林2018线性代数期末卷

课程线 性 代 数 A

一、填空题（每题3分，共15分）

1311121，用Aij表示D的元素aij的代数余子式，则 14 1．已知行列式D2学 号 班 号 姓 名 31110 2A313A32A33 。

1123T1T[B2A]= 。 ,B 2．已知矩阵A,则0402 3．设3阶矩阵A满足|A|2，则3A2A* 。

4. 已知二次型f5x125x22cx322x1x26x1x36x2x3矩阵的秩为2 ，则参数

c 。

102 5．设11,20是三元非齐次线性方程组Axb的解，若R(A)2，则齐

39 次线性方程组Ax0的通解为 。

二、选择题（每题3分，共15分）

1.设A ，B均为n阶方阵，则必有（ ）

(A) ABAB (B) ABBA (C) (AB)1A1B1 (D) ABBA

2. 非齐次线性方程组AXb中未知量个数为n，方程个数为m，系数矩阵A的秩为r，则 （ ）

(A)rn时，方程组AXb有无穷多解 (B)rn时，方程组AXb有唯一解 (C)mn时，方程组AXb有唯一解 (D)rm时，方程组AXb有解

3. 若向量组,,线性无关；,,线性相关，则（ ）

(A)必可由,,线性表示 (B)必不可由,,线性表示 (C) 必不可由,,线性表示 (D)必可由,,线性表示

1

4. 设三阶方阵A的特征值为2，-1，1，则3A（ ）。

(A) -48 (B) -6 (C) -18 (D) -54

5. 设A是三阶矩阵，A的特征值为1，-1，-2，则下列矩阵中为可逆矩阵的是（ ）。 (A) EA (B) AE (C) 2EA (D) 2EA

1三、(本题10分）计算四阶行列式D220379。

121131111423 四、(本题10分）已知矩阵X满足：AXA2X，其中A110，求矩阵X。

123

110五. (本题10分）已知A011，求An （n是自然数）

001

1323111011六．(本题12分）求向量组1, 2, 3, 4, 5 的一个

0112123110 极大线性无关组，并把其余向量用极大无关组线性表示出来。

(1)x1(1)x31七．(本题14分）k取何值时，线性方程组 x1x2x32x1x2x32 有唯一解，无解或有无穷多解？当方程组有无穷多解时求其通解。 八、（本题14分，第一小题10分，第二小题4分）

300（1.）求矩阵A042的特征值及特征向量；

0243001（2.）将矩阵A042对角化，即找到一个可逆矩阵P，使PAP为对角矩阵。 024

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