第２６卷第９期 ２０１０年９月 吉林工程技术师范学院学报 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｊｉｌｉｎ Ｔｅａｃｈｅｒｓ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｖｏ１．２６ Ｎｏ．９ Ｓｅｐ．２０１０ 基于ＭＡＴＬＡＢ平台的现代控制理论研究 田 佳 ，战振忠 （１．吉林工程技术师范学院ｃａ气工程学院，吉林长春１３００５２；２．扶余县农电有限公司农网办，吉林扶余１３１２００） ［摘要］现代控制理论作为重要的专业基础课应不断探索新的方法以取得好的授课效果。由于其计 算量很大，所以以ＭＡＴＬＡＢ为平台减少计算量，让学生把注意力放在对系统概念的理解上很重要，文中 介绍四部分基本重要的内容同ＭＡＴＬＡＢ结合起来，授课能取得很好的效果。 ［关键词］现代控制理论；ＭＡＴＬＡＢ ［中图分类号］ＴＰ１３ ［文献标 只码］Ａ ［文章编号］１００９—９０４２（２０１０）０９－００７６－０２ Ａ Ｓｔｕｄｙ ｏｎ Ｍｏｄｅｒｎ Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｔｈｅｏｒｙ Ｂａｓｅｄ ｏｎ ＭＡＴＬＡＢ Ｐｌａｔｆｏｒｍ ＴＩＡＮ Ｊｉａ ，ＺＨＡＮ Ｚｈｅｎ．ｚｈｏｎｇ （１．Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｊｉｌｉｎ Ｔｅａｃｈｅｒｓ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｅｎｇｉｅｅｎｒｉｎｇ＆Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｃｈａｎｇｃｈｕｎ Ｊｉｌｉｎ １３００５２， Ｃｈｉｎａ；２．Ｒｕｒａｌ Ｏｆｉｃｆｅ，Ｆｕｙｕ Ｃｏｕｎｔｙ Ｒｕｒａｌ Ｐｏｗｅｒ Ｃｏｍｐａｎｙ Ｌｉｍｉｔｅｄ，Ｆｕｙｕ Ｊｉｌｉｎ １３１２００，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｍｏｄｅｍ ｃｏｎｔｒｏｌ ｔｈｅｏｒｙ ｉｓ ａｎ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ｐｒｏｆｅｓｓｉｏｎａｌ ｂａｓｉｃ ｃｏｕｒｓｅ ｉｎ ｔｈｅ ｒｅｌａｔｅｄ ｓｐｅｃｉａｌ— ｔｉｅｓ ｏｆ ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ｃｏｌｌｅｇｅｓ．Ｔａｋｉｎｇ ＭＡＴＬＡＢ ａｓ ａ ｐｌａｔｆｏｒｍ ｃａｎ ｍａｋｅ ｓｔｕｄｅｎｔｓ ｆｏｃｕｓ ｏｎ ｔｈｅ ｃｏｍｐｒｅｈｅｎｓｉｏｎ ｏｆ ｓｙｓｔｅｍ ｃｏｎｃｅｐｔ，ａｎｄ ｔｈｅ ｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎ ｏｆ ｍｏｄｅｍ ｃｏｎｔｒｏｌ ｔｈｅｏｒｙ ａｎｄ ＭＡＴＬＡＢ ｗｉｌｌ ｏｂｔａｉｎ ａ ｇｏｏｄ ｔｅａｃｈｉｎｇ ｅｆｆｅｃｔ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｍｏｄｅｍ ｃｏｎｔｒｏｌ ｔｈｅｏｒｙ；ＭＡＴＬＡＢ 现代控制理论是自动化专业及电气工程自动化 专业的专业基础课程，是自动控制原理的后续课程 和智能控制的基础课程，同时也是研究生课程中线 性系统理论的基础。所以研究合适的教学方法提高 该门课程的教学质量有非常重要的意义。本科生学 习阶段对该门课程的要求是掌握基本的状态空间表 示方法，系统分析求解的方法，掌握系统的能控性和 能观测性的基本性质，以及对稳定性的分析和系统 数学圈。ＭＡＴＬＡＢ语言能用简单的命令给出状态空 间模型以及能控性和能观测性，分析系统稳定性时 的综合，也就是状态反馈和状态观测器的设计，同时 掌握最优控制的问题。 在本门课程的学习过程中，应用的数学工具最 主要的是线性代数，需要比较繁琐的推导和熟练的 应用，所以在学习的过程中容易困在对公式定理的 推导和计算中，而忽略了对系统观的认识和对控制 概念的理解。在这种情况下对定理对模型做直观的 演示能让学生在学习过程中融汇贯通的对系统概念 的理解，对控制方法的领悟，而不是误入推导定理的 收稿日期：２０１０４９６．２０ 也可用直观的图形来描述系统的稳定性。我们要改 变传统中过分突出数学分析和变换而掩盖本质内容 的缺点，使学生明确分析目的，抓住重点，提高分析 问题的能力，实现数学概念、物理概念和工程概念的 统一，引导学生学习使用计算机进行实际的分析和 处理，实现理论与实际的紧密结合，充分培养学生利 用理论分析问题、解决问题的能力。 针对以上的思路，拟在教学过程中针对本门课 程本科阶段教学大纲提出的重点问题，如状态空间 模型，系统的求解问题，以及系统的能控性和能观 性，系统的李雅普诺夫稳定性分析，系统的极点配置 和观测器设计等主要问题建立ＭＡＴＬＡＢ平台，演示 相应的概念定理方法，加深学生对抽象问题的理解。 ｌ 状态空间模型的建立和转换 现代控制理论是建立在状态空问的基础上的， 作者简介：田佳（１９７７一），女，吉林人，吉林工程技术师范学院电气工程学院讲师，主要从事自动化教学研究。 第２６卷 第９期 田 佳等：基于ＭＡＴＬＡＢ平台的现代控制理论研究 ・７７・ 表达式形式为矩阵形式，所以这部分问题手工计算 时计算量较大，而实质问题应该掌握的是系统的线 性变换的实质，既同一个系统用选取不同的状态变 量取得的表达式的形式是不同的。在教学过程中在 阐述完基本的原理和方法之后给出ＭＡＴＬＡＢ的几个 命令，既求取状态空间表达式的命令，在此基础上深 刻的理解线性变换的实质问题。 模型建立：传递函数模型Ｇ＝ｔｆ（ｎｕｍ，ｄｅｎ）；状 态空间模型Ｇ＝（Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ）；零极点模型Ｇ：ｚｐｋ （Ｚ，Ｐ，Ｋ） 模型转换：Ｇ＝ｔｆ（ｎｕｍ，ｄｅｎ）；Ｇ１：ＳＳ（Ｇ）；Ｇ２＝ ｚｐｋ（Ｇ） 线性变换：Ｇ１＝ｓｓ２ｓｓ（Ｇ２，Ｔ）将状态空间模型 Ｇ２经变换矩阵Ｔ变换为状态空间模型Ｇ１（Ｇ１，Ｔ）＝ ｃａｎｏｎ（Ｇ２，ｔｙｐｅ）当ｔｙｐｅ分别为‘ｃｏｍｐａｎｉｏｎ’‘ｍｏ— ｄａｌ’‘Ｊｏｒｄａｎ’时将Ｇ２变换为伴随矩阵标准型，模态 标准型和约当标准型的Ｇ１状态空间表达式形式。 同时，把变换矩阵反馈回到变量Ｔ中。 ２线性系统的求解即运动分析和稳定 性分析 线性系统的求解在手工计算中要耗费大量的时 间计算各种矩阵之间的关系。比如：先求出状态转 移矩阵，而在求取状态转移矩阵的过程中要先计算 关于系统矩阵的逆矩阵等等，手算的计算量非常大。 而最终求解的实质是要分析系统的典型的响应和输 出曲线。而从输出响应和输出曲线上也可以分析出 系统的稳定性来，而且从图形上看还比较的直观。 所以在授课过程中可以结合以下的命令来讲解求解 和稳定性的分析问题。 求解系统的单位阶跃响应并可以画出曲线：ｓｔｅｐ （ｓｙｓ）。 求解系统的单位阶跃响应并可以画出曲线：ｉｍ． ｐｕｌｓ（ｓｙｓ）。 也可以通过ＳＩＭＵＬＩＮＫ建立模型，画出系统的 典型信号响应。 通过系统矩阵和正定实对称矩阵Ｑ，求取正定 性矩阵Ｐ，来判断系统的稳定性Ｐ＝ｌｙａｐ（Ａ，Ｑ）。 ３线性系统的可控性可观性判断及结 构分解 系统的可控性和可观性是线性系统的两个重要 概念，是系统的固有的性质，在判断过程中要先组成 可控性和可观性矩阵，通过判断矩阵的秩来判断系 统的性能。求取的过程中计算量大，介绍几条命令 以供参考。 Ｑ。＝ｃｔｒｂ（Ａ，Ｂ） Ｑ０＝ｏｂｓｖ（Ａ，Ｃ） 然后直接调用ＭＡＴＬＡＢ命令计算矩阵的秩，即 ｒａｎｋ（ ）和ｒａｎｋ（Ｑ。），就可以判别系统的能控性和 能观测性。 如果系统不完全能控或不完全能观测，还可以 利用ＭＡＴＬＡＢ函数进行结构分解。控制系统工具箱 中提供了ｃｔｒｂｆ（）函数和ｏｂｓｖｆ（）函数，函数的调用格 式为： ［Ａ ，Ｂ ，Ｃ ，Ｔ，Ｋ］＝ｃｔｒｂｆ（Ａ，Ｂ，Ｃ） ［Ａｏ，Ｂｏ，Ｃ０，Ｔ，Ｋ］＝ｏｂｓｖｆ（Ａ，Ｂ，Ｃ） 式中，（Ａ，Ｂ，Ｃ）为给定系统状态方程的ＳＳ模型，返 回的矩阵（ ，曰 ，Ｃ ）包含能控子系统，能观测子系 统∑（Ａｏ，Ｂｏ，ｃｏ）；Ｔ为该标准形的变换阵，向量Ｋ 为各子块的秩。 ４ 状态反馈极点配置及状态观测器问题 此部分问题为系统综合问题，只有状态完全能 控的系统才能实现任意极点的配置，然后计算状态 反馈矩阵把极点配置在特定的位置上。 Ｋ＝ａｅｋｅｒ（Ａ，Ｂ，Ｐ）若系统（Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ）状态完 全能控，则计算实现（Ａ—Ｂ Ｋ）的特征值为给定特 定值Ｐ的状态反馈矩阵Ｋ。 通过以上几方面的结合，在授课过程中能大大 的减少计算量，不让学生只注重计算，却忽视了系统 的一些实质问题，授课质量大大的提高，同时，几个 部分也可融合起来，也可以通过ＭＡＴＬＡＢ中的ＳＩＭ． ＵＬＩＮＫ建立模型分析复杂系统。这样同时也提高了 同学们的实际动手能力以及用计算机分析解决复杂 数学对象方法的能力。 参考文献： ［１］于长官．现代控制理论［Ｍ］．哈尔滨：哈尔滨工业大学出 版社，２００４． ［２］蔡启仲．控制系统计算机辅助设计［Ｍ］．重庆：重庆大学 出版社，２００３． ［３］黄忠霖．控制系统ＭＡＴＬＡＢ计算及仿真［Ｍ］．北京：国防 工业出版社，２００１． ［４］王秋艳．基于ＭＡＴＬＡＢ教学平台的自动控制理论教学改 革与实践［Ｊ］．辽宁工学院学报，２００６，（２）． ［责任编辑丁英］
