基于弹道预报的相控阵雷达监视空域研究

第２８卷第７期　２００６年７月　电子与信息学报　Ｖｌ０１．２８Ｎｏ．７　Ｊｕ１．２００６　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ＆Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　基于弹道预报的相控阵雷达监视空域研究　周　颖　王雪松　冯德军　长沙丹梅　（国防科技大学电子科学与工程学院摘要４１００７３）　该文以弹道导弹防御为背景，研究在有预警信息条件下相控阵雷达监视空域的问题。首先讨论了无先验　指示信息条件下相控阵雷达监视空域，然后在分析弹道预报及其精度的基础上，给出了小窗口位置和半径的递推　算法以及坐标转换公式，建立了基于弹道预报的战术相控阵雷达小窗Ｖ１监视空域模型，并且与全空域搜索比较了　检测性能，最后进行了仿真验证。　关键词弹道导弹防御，相控阵雷达，监视空域，弹道预报　中图分类号：ＴＮ９５８．９２　文献标识码：Ａ　文章编号：１００９－５８９６（２００６）０７－１２０９－０６　Ｓｕｒｖｅｉｌｌａｎｃｅ　Ｖｏｌｕｍｅ　ｏｆ　Ｐｈａｓｅｄ　Ａｒｒａｙ　Ｒａｄａｒ　Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　Ｔｒａｊ　ｅｃｔｏｒｙ　Ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ　Ｚｈｏｕ　Ｙｉｎｇ　Ｗａｎｇ　Ｘｕｅ－ｓｏｎｇ　Ｆｅｎｇ　Ｄｅ￣ｕｎ　Ｄａｎ　Ｍｅｉ　（Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＮＵＤＴ，Ｃｈａｎｇｓｈａ　４　１　００７３，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ　Ｔｈｅ　ｓｕｒｖｅｉｌｌａｎｃｅ　ｓｐａｃｅ　ｏｆ　Ｐｈａｓｅｄ　Ａｒｒａｙ　Ｒａｄａｒ（ＰＡＲ）ｓｕｐｐｏｍｅｄ　ｂｙ　ｅａｒｌｙ　ｗａｒｎｉｎｇ　ｓｙｓｔｅｍ　ｉｓ　ｓｔｕｄｉｅｄ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｐａｐｅｒ　ｕｎｄｅｒ　ｔｈｅ　ｂａｃｋｇｒｏｕｎｄ　ｏｆ　Ｂａｌｌｉｓｔｉｃ　Ｍｉｓｓｉｌｅ　Ｄｅｆｅｎｓｅ（ＢＭＤ）．Ｆｉｒｓｔｌｙ，ｓｕｒｖｅｉｌｌａｎｃｅ　ｓｐａｃｅ　ｏｆ　ＰＡＲ　ｗｉｔｈｏｕｔ　ｐｒｉｏｒ　ｉｎｄｉｃａｔｉｏｎ　ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ｉｓ　ｄｉｓｃｕｓｓｅｄ．ＡＲｅｒ　ｎａｌａｙｚｉｎｇ　ｔｈｅ　ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ　ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｉｔｓ　ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ，ｔｈｅ　ｒｅｃｕｒｒｅｎｃｅ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ　ｆｏｒ　ｐｏｓｉｔｉｏｎｓ　ａｎｄ　ｒａｄｉｕｓｅｓ，ａｎｄ　ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｓ　ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ａｒｅ　ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ，ａｎｄ　ｔｈｅ　ｓｍａｌｌ－ｗｉｎｄｏｗ　ｓｕｒｖｅｉｌｌａｎｃｅ　ｓｐａｃｅｓ　ｍｏｄｅｌ　ｆｏｒ　ＰＡＲ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ　ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ　ｉｓ　ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ．Ａｄｄｉｔｉｏｎａｌｌｙ　ｉｔｓ　ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ　ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ　ｉｓ　ｃｏｍｐａｒｅｄ　ｗｉｔｈ　ｗｈｏｌｅ－ｓｐａｃｅ　ｓｅａｒｃｈｉｎｇ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｔｈｅ　ｍｏｄｅｌ　ｉｓ　ｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅｄ　ｕｓｉｎｇ　ｓｉｍｕｌ￣ｉｏｎ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ　ＢＭＤ（Ｂａｌｌｉｓｔｉｃ　Ｍｉｓｓｉｌｅ　Ｄｅｆｅｎｓｅ），Ｐｈａｓｅｄ　Ａｒｒａｙ　Ｒａｄａｒ（ＰＡＲ），Ｓｕｒｖｅｉｌｌａｎｃｅ　ｓｐａｃｅ，ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ　ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ　１　引言　众所周知，依靠极大的功率孑Ｌ径积、灵活的波束扫描以　及高效的资源管理，相控阵雷达在弹道导弹防御系统中得到　了广泛应用。　一【３】针对几组标准弹道和雷达布站情况，研究了无任何先验信　息下的监视空域问题。　在现代弹道导弹防御系统中，预警卫星和早期预警雷达　等为相控阵雷达提供引导信息。本文重点研究了有先验指示　信息的条件下的战术相控阵雷达监视空域问题，提出并分析　了一种基于弹道预报的小窗口的监视空域模型。　般而言，监视空域是雷达搜索扫描的区域，它是距离、　方位角、俯仰角以及径向速度所组成的四维空间区域【“。有　关监视空域的研究由来已久，因为监视空域的确定以及划分　是雷达进行搜索探测的前提条件。文献【１，２】分别给出了一般　２　无先验指示信息下的监视空域　２．１战略相控阵雷达监视空域　搜索空域的确定和划分与作战目的、作战对象以及作战　方案等密切相关，同时也取决于相控阵雷达具体和用　途。弹道导弹防御系统中的预警探测相控阵雷达要观测的目　标主要是卫星与弹道导弹，以及由它出的多个弹头和诱　饵，此外还包括轨道可机动的变轨弹道导弹以及可能的部分　轨道武器【　。　情形下机械扫描雷达和相控阵雷达的扫描方式及其空域。确　定和划分监视空域的主要依据是雷达目标的运动特性。在弹　道导弹防御系统中，战略和战术相控阵雷达的性能特点和作　战使命各不相同，其监视空域有很大的差别，而且也必然不　同于一般对付以飞机为主的空气动力目标情形下的监视空　域。由于和作战任务关系紧密，出于保密等原因，有关弹道　导弹防御系统中相控阵监视空域的研究较少见诸报道。文献　２００４－ｌｌ－ｌ９收到．２００５．０５－０８改回　国防科技大学基础研究计划项目和国防科技大学研究生创新基金资　助课题　极大的功率孔径积使得战略相控阵雷达的威力范围动　辄几千公里，搜索警戒线是其通常采用的的监视方式。它的　基本假设有两点，一是弹道式目标发射升空后，必然穿越战　维普资讯 http://www.cqvip.com

１２１Ｏ　电子与信息学报　第２８卷　略相控阵雷达事先设置的、由若干重叠的水平波位组成的搜　索警戒线；二是目标本身的ＲＣＳ足够大（通常尚未发生弹箭　分离）保证穿越搜索警戒线的累积检测概率逼近１。作为典型　例子，ＡＮ／ＦＰＳ．１１５战略相控阵雷达的监视空域是由１２０个　波位组成的水平搜索警戒线Ｌ５１。　相对于搜索警戒线，搜索墙（Ｓｅａｒｃｈ　ｆｅｎｃｅ）的概念具有更　广泛意义。所谓搜索墙是定义一个有限的搜索区域，所有来　袭目标都一定通过此搜索墙，并且全概率被检测到【　。如果　目标ＲＣＳ较小，则必须设置多道搜索警戒线（墙）来保证发现　突防目标。　２．２无指示信息下战术相控阵雷达监视空域　对于战术相控阵雷达，由于不能事先确定突防目标的　ＲＣＳ（尤其是弹头和诱饵等）而且雷达威力相对较小，简单固　定式的搜索警戒线的搜索扫描方式不再适合。　一般而言，无指示信息下的搜索空域是战术相控阵雷达　天线的最大扫描范围和目标来袭角度范围的几何交集。文献　【２】分析了一般空气动力目标突防条件下相控阵雷达的搜索　空域，其主要特点是随着高度的增大，对于探测距离的要求　降低。这种监视空域安排的主要原因是空气动力目标的运动　特性，即飞行高度有限。文献【６】给出了“爱国者”地空导弹武　器系统中ＭＰＱ．５３相控阵雷达对付一般空气动力目标的空域　划分。　但是对于弹道目标，由于其具有高仰角再入的特点，相　控阵雷达的搜索扫描俯仰角范围必须扩大，尤其是俯仰角上　界远大于一般情形下的取值。实际上由于各种高抛弹道和压　低弹道，甚至机动弹头的存在，使得再入过程中弹头目标相　对于相控阵雷达的俯仰角范围进一步加大。　对于监视区域的方位角左右界限，如果能够知道来袭目　标的大致方位，就可以使方位角范围最小化。反过来，如果　不知道目标来袭方向而必须实施全方位或者大方位范围拦　截，则必须采用多个阵面的方法，比如宙斯盾Ａｅｇｉｓ系统的　ＳＰＹ－ＩＤ雷达由４个阵面组成，每个阵面方位监视范围为　ｌ１Ｏ。。　值得指出的是，这种大空域的监视方式不适合战略相控　阵雷达，因为其作用距离常常远达几千公里，相应每个波位　的驻留时间长达十几，甚至几十毫秒。如果监视空域过大，　波位数目过多，则搜索帧周期的长度是不能忍受的。因为过　低的搜索数据率可能带来非常大的目标发现距离损耗【　，　，尤　其是在弹道导弹高速突防的条件下。　３基于弹道预报的小窗口监视空域　在现代典型弹道导弹防御系统中，早期预警是不可缺少　的环节，其主要功能是用于早期发现来袭的弹道导弹并根据　测得的运动参数实时预测弹头的落点和被打击目标，同时给　己方的反导弹武器指示来袭导弹的空间位置，以便迅速做出　主动防御措施，为防御提供足够的预警时间【９】。　一般而言，预警系统与战术相控阵雷达之间的交有　多种方式。一种是单波束方式，即预警雷达直接导引相控阵　雷达波束照射目标，后者不需要进行额外的搜索工作，这要　求预警系统测角误差必须小于战术相控阵雷达波束宽度的　一半。另一种是小窗口方式，即预警系统根据卡尔曼预测提　供相对大的角度范围，由制导雷达在小空域中完成搜索。需　要指出的是，两种方式下的指示信息都是随着弹道目标的推　进而时变的，而且预警系统一直跟踪目标以引导战术相控阵　雷达，直到后者能够发现截获目标。　本文提出一种基于弹道预报的小窗口监视空域模型。预　警系统发现并截获突防目标后，依据弹道导弹的运动特点进　行弹道预报和精度分析，然后将预警信息通过作战指挥中心　等传给战术相控阵雷达，后者将利用此先验信息在一组随时　间变化的小窗口中进行有指示信息下的搜索。在此种方式　下，预警系统不必一直跟踪已经进行弹道预报的目标，而将　时间和能量资源更多用于空域监视和新目标的弹道预报，这　将在很大程度上提高其多目标处理能力。　３．１　预报弹道及其精度　对于自由飞行段的弹道导弹，其弹道完全满足开普勒定　律。一旦关机后的某参考时刻的状态确定，则其弹道也就完　全确定。为简化计算，在忽略再入段大气对于落点偏差影响　的情况下，可以把弹头在整个无动力飞行过程中的轨迹看作　是椭圆曲线的一部分，下面直接给出椭圆弹道的工程计算模　型：　Ｐ　…　—ｌ－ｅｃｏｓ（—，８－ｆｌＢ）　（、　，。’　其中ｒ是地心到弹头的矢径，Ｐ＝ｈ２／（　）且厂为万有引力　常数，　为地球质量，ｈ为常数。　是从关机点（设为点　）　到任一瞬时的射程角，　为最高点的射程角。　Ｐ＝，／１一（２一ＶＫ）　ＣＯＳ　为偏心率，　＝ｒｒ　／（　）为主动　段关机点能量参数，且　和　分别是关机点的矢径和速度。　由于弹头飞行参数测量精度等，预报弹道不会是一　条曲线，而是具有一定偏差半径的管道，管道中心是预报弹　道。相应的落点预报不是一个点，而是以预报落点为中心的　椭圆区域。　通常将预报偏差分为纵向偏差和横向偏差，前者指在射　击平面内的偏差，而后者指实际位置点与射击平面的距离偏　差，这两个偏差可以表示为［ｔｏ－ｔ２】　ＡＨ　ｒ：ｒ‘　（　　，　，　）ｌｆ　　…　式（２）中Ａｆｔ泰勒展开得：　＋　△　㈣　且有　维普资讯 http://www.cqvip.com

第７期　周　颖等：基于弹道预报的相控阵雷达　视空域研究　ｌ２ｌ１　一　一　…　ａ　４Ｒ　（１＋ｔｇ　）ｓｉｎ２（ｌｆ／２）ｔｇ（ｌｆ／２）　ａ　（ｒｒ—Ｒ＋ＲＬｔｇＯｒｔｇ（ｌｆ／２））　一２Ｒ（Ｉ＋ｔｇ　）（　一２ｔｇＯｒｔｇ（ｌｆ／２））ｓｉｎ２（ｌｉｌ２）　ａ　ｒｒ—Ｒ＋ＲｔｇＯｒｔｇ　（　／２）１　至于横向误差系数，式（５）给出了定量描述：　＝ｓｉｎ／３・　／（　ｃｏｓｏＫ）＋（ｃｏｓ—ｔｇＯＫ　ｓｉｎｆ１）（ｚ　／　）　（５）　其中　为关机点处垂直于射击平面的速度分量，而ｚ　为关　发射坐标系　：（　，　，Ｚｅ）以地面发射台中心为坐标原　点水平面上，指向发射目标点，ｚ　轴与　轴、　轴构成右　Ｃｅ：（Ｘｅ，Ｙｅ，ｚ　）之间的转换关系为　（　￣ＣＯＳ　ｆ］罔　其中厂０是发射点的极角，Ｒ为地球平均半径，Ｒｚ（．）表示坐　从发射坐标系Ｃｅ：（Ｘｅ，　，ｚ　）经地心坐标系到雷达站直　……　・（　ｃ９ｏｏ一　ｃ一　ｃ９ｏｏ＋％　卧　］　］＋［　］　∽　其中发射点天文经纬度（　，　），雷达站天文经纬度　（　，　），发射天文方位角％。（　。，Ｙｅｏ，ｚ　。）为发射点在地　心坐标系下的坐标，（　，．　，ｚ　）为雷达站在地心坐标系下　的坐标。　修正球坐标系用来指定雷达扫描范围，其原点为雷达　站，雷达阵面法线在水平面的投影作为方位角零度，顺时针　为正，逆时针为负，有效取值范围为【－＿刀／２，万／２】，以水平面　作为俯仰角的零度，向上为正，有效取值范围［０，　２】。从　雷达站直角坐标系　：（ｘ，，ｙ，，ｚ，）到修正球坐标系　Ｃｍ：（Ｒｍ，Ａｚ　，　）的转换关系为　√＃＋　＋ｚ　ａｒｃｓｉｎ　．　『０］　：　一１　Ｊ　√ｘ　＋ｚ　ＩＬ　ｏ　ＪＩ　　（８）　ａｒｃ　毒　其中　是雷达阵面法线在雷达站球坐标系中的方位角。　从修正球坐标系ｃ　：（Ｒ　，Ａｚ　，Ｅｌ　）到正弦空间坐标系　：（　，　，　）的转换为　Ｒ　＝Ｒ坍　１　＝ｃｏｓ（　）ｓｉｎ（Ａｚ　）　｝　（９）　＝ｓｉｎ（　）ｃｏｓ（Ｏｒ）一ｃｏｓ（ＥＩ，．）ｃｏｓ（Ａｚ　）ｓｉｎ（Ｏｒ）Ｊ　其中　指雷达阵面的倾角。　式（６）一式（９）给出了位置变换的坐标转换公式，对于误　差转换略去推导可以得到下式：　Ｃｏｖ（ｃｓ）＝Ｊｓ・ｃ０ｖ（　）・　＝ＪｓＪｍ・Ｃｏｖ（Ｃ，）・　＝（ＪｓＪ　Ｍ）・Ｃｏｖ（　）－（　Ｍ）　（１０）　０　０ＣＯＳＥｌＣＯＳ　Ａｚ　ｓｉｎＥｌｓｉｎＡｚＣＯＳＥ／ｓｉｎ　Ａｚｓｉｎ　ＣＯＳ　ＣＯＳＥｌ＋ｓｉｎＥｌＣＯＳＡｚｓｉ一一　ｎ　］ｌ　维普资讯 http://www.cqvip.com

１２１２　电子与信息学报　第２８卷　Ｍ＝　Ｐ　Ｑ　Ｊｍ＝　一　一　．　。且Ａ＝ｘ　＋Ｙ　＋ｚ　，Ｃｏｙ（。．）代表相应坐标系下的协方差矩阵　　至△　Ｃｏｖ（Ｃｐ＝ｄｉａｇ（ｏ＇￣，　，　），其中　＝［　筮　畔　＝　速度转换公式只需要对式（６）一式（９）求导即可得到，由于　篇幅所限这里不再赘述。下面推导多个小窗口监视空域的中　心位置和大小的递推算法。　如果目标尚未出现或者已经穿越某小窗口区域，在其中　进行搜索是没有任何价值的。所以第ｆ个小窗口监视空域的　生存期是目标在此窗口中出现的时间区间　＝【ｒｉｂ　９ｔｉｆ】，其中　，，６和『』，分别是目标进入和离开第ｉ个小窗口监视空域的时　刻。可见窗口大小的选择是关键环节，过大或者过小都将降　低搜索效率。　假设弹头目标在第ｉ个小窗口中穿越时被相控阵雷达照　射Ⅳ；次，则它在此小窗口中的检测概率为　Ｎｉ　＝ｌ一兀（卜　）　（１１）　ｊ＝ｉ　其中　是第　次被照射时的检测概率。令正弦空间坐标系下　的波位密度为Ｐ（单位面积内的波位数目），每个波位的驻留　时间为Ｄ，则相控阵雷达对第ｉ个小窗口的搜索帧周期　。　为　ｆ＝万Ｄｐ　（１２）　故而有　Ｎｉ：　／　＝　／（　Ｄｐ　）　（１３）　其中　是目标穿越第ｉ个小窗口所耗费的时间（这也是第ｉ个　小窗口的生存期），系数ｋｉ表示目标穿越第ｉ个小窗口的路径　厶与小窗口半径　之间的比值，　是目标在正弦空间坐标系　下此窗口内的平均运动速度。　经过共Ⅳ个小窗口空域的搜索后，总的检测概率尸九为　：　一　（ｉ＝ｌ　　一　）：　一ｉｔｉ＝ｌ　ｊ＝ｌｆ　（，－　）：　一请（ｊ＝ｌ　　一　）（　４）　令在正弦坐标系下第ｉ个小窗口是半径为　（ｉ＝ｌ，２，…）　的圆形区域，因此可以建立近似关系　一旦　Ｔ・Ｖ＝　ｋｉｒ，．　（１５）　＝ｌ　其巾　是目标穿越Ⅳ个小窗口空域所花费的总时间。　联立式（１３）一式（１５）可以看出，在总时间　和其他参数　一定的情况下，小窗１：３半径　越小，则Ⅳ和Ⅳ　越大，所以　检测概率尸Ｄ越大。在极限情况下，当半径　小到等于波束宽　度的一半时，小窗口模型变成了上文提到的单波束引导方　式。　但是小窗口半径　并不是越小越好，它受到两个因素的　制约。一个是预报精度制约。如果预报精度不能满足要求，　一味减小　将导致相控阵雷达被误导而不能发现目标。另外　一个因素是为防止切换时发生漏检，小窗口监视空域之间应　该进行适当冗余重叠。过多的小窗口和频繁的切换也将导致　搜索效率的下降。为留有余量取　为　ｒ—：—————————　————一　＝ｍ‘３，／　（ｆ　，）＋　（ｆ　，）　（１６）　其中　和　表示正弦空间坐标系下当前时刻ｔｗ　的两个角　度误差，而ｍ≥ｌ为考虑小窗口之间适度重叠冗余而放大的　因子，可见窗口大小直接决定于弹道预报精度随时间的变　化。　此外第ｉ个小窗口的圆心位置（　。，　）由预报弹道的对　应时刻ｔ　，所决定，而，ｗ　可由递推法得到：　ｔｗ，＝ｆ　（『－１）＋　（　一ｌ／　一ｌ＋　／　）　（１７）　其中ｔ　和　、　均是未知量，它们之间的关系可以利用正弦　空间坐标系下的数据进行拟合来约束，即有：　，ｗ，＝ｆ　（Ｈ）＋　（　一．／　一．＋　（ｆ　，））　（１８　其中　（ｆ　）是多项式拟合式。　综上所述，联立式（１６）和式（１８）就构成了小窗口监视空域　的中心位置和半径大小的递推公式。首先解方程式（１８）得到　第ｉ个小窗口的中心时刻ｔ　，，然后利用预报弹道与时间的对　应关系得到小窗口中心位置（　。，　），并且把时刻ｔ　对应　的误差代入式（１６）即得到此小窗１：３的半径大小　。　３．３检测性能比较　为了说明基于弹道预报的小窗１：３模型对于检测性能的　提升作用，下面与无指示信息下的全空域的搜索性能进行比　较。　设全空域的波位数目为　，每个波位的驻留时间与小　窗口模型相同（设为Ｄ），则全空域的搜索帧周期为　＝ＭａＤ，在时间　内目标被照射的次数为　＝　（ＭａＤ）　（１９）　所以在时间　内的检测概率为　Ｎ口　＝ｌ一兀（１一　）　（２ｏ）　维普资讯 http://www.cqvip.com

第７期　周　颖等：基于弹道预报的相控阵雷达监视空域研究　ｌ２ｌ３　比较式（Ｉ４）￣ｑＩ式（２Ｏ）可以看出，由于Ｍ　数目很大，当两　Ｎ　种方法对应的搜索时间Ｔ相同时，　＜＜∑Ｍ，因此　』＝ｌ　量　一　＞＞　。因此相控阵雷达可以充分利用预报信息，在对应　赵　恒　旧　时间内依次在生成的小窗口内搜索目标，直到探测到突防目　标，这样可以大幅度提高系统的监视性能。　普　时间（Ｓ）　４仿真　量　一　（ａ）弹道导弹轨迹　如图１，弹道导弹发射点经纬度为（０。，０。１，雷达站Ａ　的经纬度为ｆ２。，１７。１且阵面法线方位角为２３０。。弹道导弹关　机点参数如下：　＝４０００ｍ／ｓ，距地面高度１００ｋｍ，　＝２００ｍ。　匠　．厦　仅考虑雷达测量误差，△　＝０．０００２９ｒａｄ，测距误差　△　＝１０ｍ，测速误差△　＝８ｍ／ｓ，此外假设　＝１０ｍ／ｓ。　时间（ｓ）　相控阵雷达参数如下：水平扫描范围［一４５。，４５。】，俯仰　（ｂ）纵向和横向误差　扫描范围［０。，６０。】，不展宽情况下３ｄＢ波束宽度为２。，阵面　法线与水平面的夹角２２．５。。　图２弹道导弹轨迹和误差（原始极坐标系）　Ｆｉｇ．２　Ｂａｌｌｉｓｔｉｃ　ｍｉｓｓｉｌｅ　ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ　ａｎｄ　ｉｔｓ　ｅＩ＇ｒｏｒｓ（ｏｒｉｇｉｎａｌ　ｐｏｌａｒ　ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ）　褂　鞋　图１典型战情想定　Ｆｉｇ．１　Ｔｙｐｉｃａｌ　ｓｃｅｎａｒｉｏ　图３正弦空间坐标系下的小窗口监视空域　Ｆｉｇ．３　Ｓｍａｌｌ　ｗｉｎｄｏｗ　ｓｕｒｖｅｉｌｌａｎｃｅ　ｓｐａｃｅｓ　ｉｎ　ｓｉｎｅ　ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ　图２给出了在原始的极坐标下弹道导弹的预报轨迹和纵　向及横向误差　图３则给出了它们投影到雷达阵面正弦空间　坐标系的结果，在距离雷达远处，弹道导弹的轨迹畸变程度　高，而在近处的畸变相对较小。图３中弹道预报的误差管道　投影由（３　，３　）决定，与图２（ｂ）一致，它们的误差都随时　间逐渐变大。　目标的阶段和最后已经来不及拦截的阶段，以确保中间过程　能够有效覆盖弹道曲线投影。　表ｌ给出了图３中各个小窗口的生存期，第ｌ行是小窗　口编号，第２行和第３行分别是对应小窗口生存期的开始时　刻和结束时刻。比较图３可以看出，虽然小窗口的半径一直　是递增的，但是由于正弦空间坐标系下的目标速度一直维持　较小的值，直到比较靠近雷达处而变得较大。所以小窗口的　图３给出一组相互有一定重叠的小空域监视区域，它们　的直径略大于误差管道投影宽度，且随着预报误差变大而相　应变大。图３中的波位总数目为１１６０，但落入各个小窗口的　波位数目相对少得多。此外由于相控阵雷达扫描范围的限　制，弹道投影在某些区域可能超出扫描范围，此时相控阵雷　达阵面方位角的调整必须满足一定条件，忽略开始难以发现　生存期从第１个窗口的２０．０ｓ逐步增大，在第７个窗口时达　到最大的３１．５ｓ，然后又减小直到最后第１５窗口的１２．０ｓ生　存期。　图４给出了全空域与小窗口空域之间检测概率的对比　表１　小窗口生存期（单位：Ｓ）　Ｔａｂ．１　Ｅｘｉｓｔｅｎｔ　ｐｅｒｉｏｄ　ｏｆ　ｓｍａｌｌ　ｗｉｎｄｏｗｓ　ｌ　３９０．０　４１Ｏ．Ｏ　２　４ｌ０．０　４３１．０　３　４３１．Ｏ　４５４．３　４　４５４．３　４８０．５　５　４８０．５　５０９．６　６　５０９．６　５４０．８　７　５４０．８　５７２．３　８　５７２．３　６０１．３　９　６Ｏｌ＿３　６２６．５　ｌＯ　６２６．５　６４７．４　ｌ１　６４７．４　６６５．０　ｌ２　６６５．０　６８０．１　ｌ３　６８０．１　６９３．３　ｌ４　６９３．３　７０５．３　维普资讯 http://www.cqvip.com

１２１４　电子与信息学报　第２８卷　糌　—Ｗｈｏｌｅ　ｓｐａｃｅ　释　—Ｓｍａｌｌｗｉｎｄｏｗ　时Ｉ司（ｓ）　图４全空域与小窗口的检测概率比较　Ｆｉｇ．４　Ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ　ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｉｅｓ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｗｈｏｌｅ　ｓｐａｃｅ　ａｎｄ　ｓｍａｌｌ　ｗｉｎｄｏｗ　ｓｐａｃｅ　设波位驻留周期为５ｍｓ，假定每次照射的检测概率　为０．０５　或０．１。一般而言，相控阵雷达不会在某个时间段内把所有　时间资源都用在某个小窗口中，否则极高的数据率不但浪费　资源而且带来处理问题，但是为了说明问题仍旧作如此假　设。另外为了简化问题假设所有窗口大小相同且等于图３中　半径最大的小窗口区域。这两个假设都在一定程度上了　小窗口模型的检测性能，但从图４中可以看出，小窗口条件　下的检测概率仍然远大于全空域情形。　所以，在保证小窗口监视空域足够高的搜索数据率的情　形下，相控阵雷达可以同时兼顾其他目标，或者对整个空域　进行例行搜索以探测可能存在的其他目标，并且通过在不同　的监视空域选取不同的信号波形来分配时间资源和能量资　源以实现相控阵雷达搜索过程的最优化。　５　结束语　相控阵雷达监视空域的确定是其搜索的前提条件。对于　战术相控阵雷达或跟踪制导相控阵雷达，预警系统通常为提　供指示信息。本文提出了基于弹道预报的小窗口监视空域模　型，这不但能够充分利用预警信息提高战术相控阵雷达的搜　索效率，而且能够减轻预警系统负担，提高其多目标处理能　力。本文中的弹道预报等采用了较简单方法，但提出的小窗　ＩＳ１监视空域模型适用于其他更精确的预报方法和精度分析。　参考文献　【Ｉ】　Ｂａｒｔｏｎ　Ｄ　Ｋ．Ｍｏｄｅｍ　Ｒａｄａｒ　Ｓｙｓｔｅｍ　Ａｎａｌｙｓｉｓ［Ｍ］．Ｎｏｒｗｏｏｄ　Ａｎｅｃｈ　Ｈｏｕｓｅ．１９８９：３１５—３ｌ９．　Ｂｉｌｌｅｔｔｅｒ　Ｄ　Ｒ．Ｍｕｌｔｉｆｕｎｃｔｉｏｎ　Ａｒｒａｙ　Ｒａｄａｒ［Ｍ］．Ｎｏｒｗｏｏｄ：Ａｒｔｅｃｈ　Ｈｏｕｓｅ，１９８９：７１—７７．　陈明辉．弹道导弹防御相控阵雷达欺骗干扰效果仿真与评估　研究【Ｄ】．【硕士论文】．长沙：国防科技大学研究生院．，２００３．　张光义，王德纯．弹道导弹防御系统中的预警探测雷达［Ｊ】．系　统工程与电子技术，１９９６，１８（５）：３９—４７．　Ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔａｌ　ｉｍｐａｃｔ　ｓｔａｔｅｍｅｎｔ・ｏｐｅｒａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ＰＡＶＥ　ＰＡＷＳ　Ｒａｄａｒ　Ｓｙｓｔｅｍ　ａｔ　Ｏｔｉｓ　Ａｉｒｆｏｒｃｅ　Ｂａｓｅ．１　９７９．ＡＤ－Ａ０６９２００：Ａ・３．　库勃里亚诺夫．电子战系统导论【Ｍ】．南京：信息产业部第十　四研究所，１９９９：５０９—５１０．　Ｂｉｌｌａｍ　Ｅ　Ｒ．Ｄｅｓｉｇｎ　ａｎｄ　ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ　ｃｏｎｓｉｄｅｒａｔｉｏｎｓ　ｉｎ　ｍｏｄｅｍ　ｐｈａｓｅｄ　ａｒｒａｙ　ｒａｄａｒ［Ａ］．ＩＥＥ　Ｒａｄａｒ　Ｃｏｎｅ　Ｌｏｎｄｏｎ，１９８２：１５—１９．　Ｂｉｌｌａｍ　Ｅ　Ｒ．Ｔｈｅ　ｐｒｏｂｌｅｍ　ｏｆ　ｔｉｍｅ　ｉｎ　ｐｈａｓｅｄ　ａｒｒａｙ　ｒａｄａｒ［Ａ］．ＩＥＥ　Ｒａｄａｒ　Ｃｏｎｅ　Ｅｄｉｎｂｕｒｇｈ，１　９９７：５６３—５６７．　张钧屏，方艾里，万志龙．对地观测与对空监视［Ｍ】．北京：科　学出版社．２００１：９７—９８．　【１０】　温羡峤，刘谭军．地地战术弹道导弹（ＴＢＭ）弹道及落点预报【Ｊ】　现代防御技术，１９９７（１）：１—１０．　王正明，易东云．测量数据建模与参数估计【Ｍ】．长沙：国防　科技大学出版社．１９９６：３７０—３７８．　【Ｉ２】　张毅，杨辉耀，李俊莉、弹道导弹弹道学【Ｍ】．长沙：国防科技　大学出版社．１９９９：２０７—２１６．　【ｌ３１　周颖，王雪松，王国玉．相控阵雷达最优波位编排的边界约束　算法研究【Ｊ】．电子学报，２００４，３２（６）：９９７—１０００．　【１４】　Ｐ．Ｊ、卡里拉斯．电扫描雷达系统设计手册【Ｍ】．北京：国防工业　出版社，１９７９：１３２—１３３、　周颖：　男，１９７５年生，博士生，研究方向为雷达电子战仿真与　评估、目标识别．发表论文２０余篇．　王雪松：　男，１９７２年生，教授，博士生导师，研究方向为新　雷达信号处理、雷达电子战仿真与评估，发表论文１３０　余篇．　冯德军：　男，１９７２年生，博士生，研究方向为雷达信号处理、目　标识别，发表论文２０余篇．　丹梅：　女，１９７４年生，讲师，研究方向雷达电子战仿真与评估，　发表论文１０余篇．