an=(3/2)∫ x^(n-1)*√(1+x^n) dx =(1/n)(1+x^n)^(3/2)+C 代入上下限(n/(n+1),0)=(1/n)[1+(n/n+1)^n]^(3/2)-1/n 再求极限 lim nan =lim [1+(n/n+1)^n]^(3/2)-1 由于 (n/n+1)^n =[1/1+(1/n)]^n =[1+(1/n)]^n*(-1)重要极限 =e^(-1)所以 lim nan =lim [1+(n/n+1)^n]^(3/2)-1 =[1+e^(-1)]^(3...
证明：构造函数：f(x)=tanx - x 其定义域为：(nπ-π/2,nπ+π/2)，n∈Z 考察区间：[nπ,nπ+π/2)对于确定的n的上述区间内，显然，f(x)连续且可导，又∵ f(nπ) =tan(nπ)-nπ=-nπ<0 lim(x→nπ+π/2) f(x) =+∞>0 由极限的保号性可得：f(nπ)·f(bn)<0 ...
1、楼上网友的解答，基本正确，但是有点遗憾，有三个错误：A、收敛域不是开区间，而是左开右闭；B、本题的和函数，不应该带绝对值！如果带了绝对值符号，意味着 x 可以取负值，而事实上，本题和函数的定义域，也就是级数 的收敛域是 (0, 2]，x 不能取负值。C、本题有误，求和不可以从 n...
(1)边际成本就是成本函数的导函数：C'=250-0.02Q 收入函数等于价格乘以销量，在初步分析时认为销量=产量，所以收入 R=PQ=400Q-0.02Q²边际收入就是收入函数的导函数：R'=400-0.04Q (2)利润=收入-成本 边际利润=边际收入- 边际成本=400-0.04Q-250+0.02Q=150-0.02Q 令边际利润=0得...
过直线L的平面簇方程为：2x-5y-9+k(4y-2z+8)=0，此方程仅仅不包含4y-2z+8=0，对此方程化简之后，利用已知平面和此平面垂直求出k即可。平面簇的法向量a=（2，-5+4k，-2k）和向量b（1,4，-3）垂直，于是点积为零，解得k=9/11，带入平面簇方程化简就得到了待求平面的方程：-22x+19y+...
解：当a≦0时，原式=【0，1】∫x(x-a)dx=【0，1】∫(x²-ax)dx=(x³/3-ax²/2)【0，1】=1/3-a/2；当a≧1时，原式=【0，1】-∫x(x-a)dx=【0，1】-∫(x²-ax)dx=-(x³/3-ax²/2)【0，1】=-1/3+a/2 当0<a<1时，原式=...
解：设u=f(x，v)，v=y/x；∂u/∂x=∂f/∂x+(∂f/∂v)(∂v/∂x)=(∂f/∂x)+(∂f/∂v)(-y/x²)=(∂f/∂x)-(y/x²)(∂f/∂v)；∂²u/∂...
解：原式 = (x→1)lim(1-x)*sin(πx/2)/[cos(πx/2)]= (x→1)limsin(πx/2)*(1-x)/[sin(π/2-πx/2)]=(x→1)lim{2/π* sin(πx/2)*π/2*(1-x)/sin[π/2(1-x)]} = 2/π /** (x→1)lim[π/2*(1-x)]/sin[π/2(1-x)] =1；0/0重要极限...
这里的意思应该是f(x)是D包含于R^2→R的连续函数。D包含圆周。设x=(rcost,rsint)，g(t)=f(rcost,rsint)，则g(t)连续 要证明存在t0使得g(t0)=g(t0+π)显然g(0)=g(2π)令h(t)=g(t+π)-g(t)则h(0)=g(π)-g(0)h(π)=g(2π)-g(π)=g(0)-g(π)若g(0)=g(π...
因为上下限为(x,0)所以题目中原式=F(x)-F(0)=∫(x,0)cost²dt 那么该函数求导 =(F(x)-F(0))'而F(0)是一个常数，所以它的导数=0 =F'(x)-0 =F'(x)前面假设F(x)是不定积分。我们知道不定积分求导，直接把里面的未知数t代替为x就行 所以 F'(x)=cosx²原...
