适定方程组可以求解唯一解，欠定方程组和超定方程组则无法求解唯一解，需要采用适当的方法进行求解。例如，在欠定方程组中，可以采用最小二乘法求解近似解；在超定方程组中，可以采用线性回归或者广义逆矩阵等方法来求解最优解。 需要注意的是，超定方程组和欠定方程组往往出现在实际问题中，所以我们需要对其有深入的了解和掌握求解方法，以便应用到实际问题中。
欠定方程组：由于未知数的数量多于方程的数量，因此无法求解出唯一的一组解。这种情况下，方程组可能有无数多个解，或者可能没有解。在实际应用中，常常采用最小二乘法等方法来求解近似解。超定方程组：与欠定方程组相反，超定方程组中方程的数量多于未知数的数量。因此，方程组可能无法找到一组解使得...
在前面3.1节介绍的一维直流电测深最小二乘反演中，如果模型参数的个数多于观测数据的个数，则方程的个数少于未知数的个数，这样的反问题就是欠定问题，是不适定的，因此解不是唯一的，有无限多个能拟合观测数据的解。为了使反问题有唯一解并使解稳定，需要增加额外的条件——“先验信息”。我们可以...
若，方程为超定方程组，通常无解。此时，最小二乘法（线性拟合）可用于寻找最优解，该解由方程的伪逆计算得出。若，则方程为常规线性方程组，存在唯一解；若，方程为欠定方程组，存在多个解。为了追求稀疏解，通常对解施加范数约束，但由于零范数问题的NP性质，其不被考虑。以下探讨两种常见约束情况：...
根据解的存在情况，线性方程可以分为:有唯一解的恰定方程组，解不存在的超定方程组，有无穷多解的欠定方程组。这个问题当然可以从线性空间的角度去分析，即我们可以将线性方程组的求解问题看成矢量 在矩阵 A 所张成的线性空间里面的投影的问题。但是，对于初学者，一个比较形象的解释是，如果我们已知...
对于x和y的n对观察值，用于描述其关系的直线有多条，究竟用哪条直线来代表两个变量之间的关系，需要有一个明确的原则。这时用距离各观测点最近的一条直线，用它来代表x与y之间的关系与实际数据的误差比其它任何直线都小。根据这一思想求得直线中未知常数的方法称为最小二乘法，即使因变量的观察值与...
原因：网格单元质量过低，如果最小单元质量小于0.005，就可能出现问题。解决方法：通过绘制内置变量qual来检查网格质量，并优化网格以提高单元质量。自由度问题：原因：自由度过多或欠约束，即模型欠定，没有足够的方程来约束所有自由度。解决方法：检查模型是否欠定，并添加适当的约束或边界条件以消除刚体...
具体到这个方程组，由于它有三个未知数但只有两个的方程，因此我们可以说它是一个欠定系统，这意味着它有无穷多组解。每选择一个k值，就可以得到一组具体的解。这种解的存在性和形式，展示了数学中的一个基本原理：在欠定系统中，可以通过引入参数来表达所有可能的解。通过上述推导，我们不仅解决...
对于方程个数小于未知量个数的欠定方程组，最小范数解为找到一组未知量，使得该组未知量的范数最小，同时满足方程组的约束条件。证明过程涉及构造优化问题，利用范数最小化特性，得出解为方程组系数矩阵的伪逆与观测向量的乘积，且该解具有唯一性。综合来看，最小二乘解和最小范数解在不同条件下为线性...
把你方程的系数降幂排列，写成一个向量，利用roots命令即可。>> p=[1,-6,9,-9];roots(p)ans = 4.4260e+000 7.8701e-001 +1.11e+000i 7.8701e-001 -1.11e+000i
