对于方程个数小于未知量个数的欠定方程组，最小范数解为找到一组未知量，使得该组未知量的范数最小，同时满足方程组的约束条件。证明过程涉及构造优化问题，利用范数最小化特性，得出解为方程组系数矩阵的伪逆与观测向量的乘积，且该解具有唯一性。综合来看，最小二乘解和最小范数解在不同条件下为线性方程组提供了求解方案。最小二
若，方程为超定方程组，通常无解。此时，最小二乘法（线性拟合）可用于寻找最优解，该解由方程的伪逆计算得出。若，则方程为常规线性方程组，存在唯一解；若，方程为欠定方程组，存在多个解。为了追求稀疏解，通常对解施加范数约束，但由于零范数问题的NP性质，其不被考虑。以下探讨两种常见约束情况：...
图像傅里叶变换后，对信号进行阈值截断，目标是通过逆变换重建高质量原始图像。这是一个欠定方程组问题，需要额外信息，如稀疏性，来找到最优解。压缩感知实例 通过优化算法求解不同范数的最小化问题，观察L1范数与L2范数在稀疏性上的差异。实验证明L1范数得到更稀疏的解。音频信号恢复 在不满足奈奎斯特采...
也就是说给定的条件（)过于严格， 导致解不存在。最后，如果只给定一个点，显然这条直线有无穷多种可能，这对应于上面说的欠定问题。在实验数据处理和曲线拟合问题中，求解超定方程组非常普遍。比较常用的方法是最小二乘法。形象的说，就是在无法完全满足给定的这些条件的情况下，求一个最接近的...
矩阵和向量的乘法：讨论点积，矩阵属性及线性方程组的矩阵符号表示。单位矩阵和逆矩阵：解释重要性，Numpy操作，并通过例题演示逆矩阵求解线性方程组。线性依赖与线性生成空间：解释线性方程组概念，通过图像理解线性组合，介绍超定和欠定方程组。范数：讲解向量范数及其在衡量模型预测值与实际值距离上的应用。...
矩阵的条件数定义为范数的比值，常见的范数包括满足正定性、齐次性以及三角不等式的范数。在使用polyfit函数时，其原理是通过构建范德蒙矩阵，并将多项式拟合转化为求解线性方程组。具体操作包括对矩阵进行QR分解，然后使用反斜杠运算求解。异常处理逻辑包含四种情况，包括检查输入是否为欠定方程、判断条件数是否...
把你方程的系数降幂排列，写成一个向量，利用roots命令即可。>> p=[1,-6,9,-9];roots(p)ans = 4.4260e+000 7.8701e-001 +1.11e+000i 7.8701e-001 -1.11e+000i
4. 线性依赖与线性生成空间：解释了线性方程组的基本概念，通过图像直观理解线性组合，介绍了超定和欠定方程组的例子。5. 范数：解释了向量的范数，以及它在衡量模型预测值与实际值之间的距离上的应用。6. 特殊的矩阵和向量：介绍了一些具有特殊性质的矩阵和向量，为后续内容的理解提供帮助。7. 特征分解...
也就是说给定的条件（)过于严格， 导致解不存在。最后，如果只给定一个点，显然这条直线有无穷多种可能，这对应于上面说的欠定问题。在实验数据处理和曲线拟合问题中，求解超定方程组非常普遍。比较常用的方法是最小二乘法。形象的说，就是在无法完全满足给定的这些条件的情况下，求一个最接近的...
