ln(1+y)=x+c1 所以y=c1e^x-1 即原微分方程的通解是y=ce^x-1，其中C为任意常数
如果y’-y=f(x)，我们要求其“特解”。在这里，特解为-1。所以，微分方程的全解为“齐次解”+“特解”=y=Ce^x-1。通常情况下，若f(x)为n次多项式，其特解的形式必为n次多项式；比如y’-y=x^2+1 设f(x)=x^2+3x+1，其特解的形式则=g(x)=ax^2+bx+c；把g(x)带入y，得到...
y"-(xy)'=1 积分得：y'-xy=x+C1 这可用一阶微分方程的公式法：P(x)=-x,Q(x)=x+C1 ∫P(x)dx=-x^2/2 ∫Q(x)e^(-x^2/2)dx=∫(x+c1)e^(-x^2/2)dx=-e^(-x^2/2)+c1∫e^(-x^2/2)dx y=e^(x^2/2)[-e^(-x^2/2)+c1∫e^(-x^2/2)dx+c2]=1+c2e^...
微分方程dy/dx-y=1的通解是y=C2*e^x-1。解：已知dy/dx-y=1，即dy/dx=1+y，则 dy/(1+y)=dx，等式两边同时求导可得，ln(1+y)=x+C1，（C1为常数）即y=C2*e^x-1，（C2为常数）即微分方程dy/dx-y=1的通解是y=C2*e^x-1。
供参考
xp'-p=1，dp/(1+p)=dx/x，ln(1+p)=lnx+C，1+p=Cx，y=∫Cx-1dx=C1x²-x+C2，故y=C-x是C1=0的特解。
解:微分方程为y'=1-y，化为y'+y=1，微分方程为一阶线性常系数非齐次微分方程，有y'eˣ+yeˣ=eˣ，(yeˣ)'=eˣ，yeˣ=eˣ+c(c为任意常数)，微分方程的通解为y=1+e⁻ˣ解常微分方程 请参考，希望对你有...
况且y的1 次导数的微分方程,只有一个任意常数项,因此带入到原方程,可求得d=-1 通解y=(1/2)x^3+cx-1 解法2：xy'- y=(x^2)(y/x)'=1+x^3 两边除以x^2:(y/x)'=x+1/x^2 y/x=∫(x+1/x^2)dx+c =(1/2)x^2-(1/x)+c y=(1/2)x^3+cx-1 ...
通解y = C2 + C1 lnx + x 可降解的微分方程，如图所示：
特征方程为t^2-t=0,得t=0,1 齐次方程通解为y1=C1+C2e^x 设特解为y*=x(ax+b)=ax^2+bx y*'=2ax+b y*"=2a 代入原方程：2a-2ax-b=x-1 对比系数：-2a=1 ,2a-b=-1 解得：a=-1/2,b=0 即y*=-1/2x^2 因此原方程的解为：y=y1+y*=C1+C2e^x-1/2x^2 ...
