法律分析：
不可以，按照法律规定，劳动者辞职的应当提前三十天通知用人单位。如果未履行提前三十天的通知义务，造成用人单位损失的，应当赔偿的。
另外，目前劳动法律只承认劳动关系的唯一性，因此在和单位未解除劳动关系的情况下，和新单位不能签署劳动合同。
法律依据：
《中华人民共和国劳动合同法》
第三十七条 劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。劳动者在试用期内提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。
第五十条 用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。劳动者应当按照双方约定，办理工作交接。
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