机关在抓捕犯罪嫌疑人后，应当在24小时内通知其家属。这是《刑事诉讼法》的规定，以确保被拘留人的合法权益得到保障。在通知家属时，应遵循相关的法律程序和规定，确保通知的及时性和准确性。同时，对于涉嫌危害、恐怖活动犯罪的案件，通知家属可能会对侦查工作造成妨碍，此时可以暂时不通知家属，但应尽快通知并说明原因。总之，机关在执行职务时应严格遵守法律规定，确保被拘留人的合法权益得到保障。
法律依据：《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十五条，机关拘留人的时候，必须出示拘留证。拘留后，应当立即将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。除无法通知或者涉嫌危害犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。有碍侦查的情形消失以后，应当立即通知被拘留人的家属。
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