数学归纳法的证明为什么要包含一个基础步骤？

数学归纳法的证明包含一个基础步骤是为了确保归纳法的正确性和有效性。基础步骤是通过验证当n等于某个特定值时命题成立，从而建立了归纳法的起点，使得后续的归纳步骤可以顺利进行。

在数学归纳法中，通常包含以下两个步骤：基础步骤和归纳步骤。

基础步骤：首先需要证明当n等于某个特定值时，命题成立。这一步是证明的起点，也是基础步骤的核心。通过验证基础步骤，我们可以确保归纳法的起始点是正确的，从而推动后续的归纳步骤。

归纳步骤：在完成基础步骤后，需要进行归纳步骤。归纳步骤是假设当n=k时命题成立，然后证明当n=k+1时命题也成立。通过这一步骤，我们可以推断出当n等于任意正整数时，命题都成立。

举个例子来说明：假设我们要证明对于任意正整数n，1+2+3+...+n = n(n+1)/2。首先进行基础步骤，验证当n=1时，等式成立：1 = 1(1+1)/2。然后进行归纳步骤，假设当n=k时等式成立，即1+2+3+...+k = k(k+1)/2，然后证明当n=k+1时等式也成立，即1+2+3+...+k+(k+1) = (k+1)(k+2)/2。

通过基础步骤和归纳步骤的结合，可以确保数学归纳法的有效性和正确性，使得我们能够证明对于所有正整数n都成立的命题。